ciag geometryczny, wyznacz wartosc x

marta3712 · Post autor: **marta3712** » 18 lis 2010, o 21:32

Witam ! Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Znajdź wszystkie wartości x, dla których dane trzy liczby (w podanej kolejności) tworzą ciąg geometryczny. Mając znalezione wartości x, wyznacz ten ciąg.

a) \(\displaystyle{ 4, x, 25}\)
b) \(\displaystyle{ x-7, 5, 15}\)
Z góry dziękuję za pomoc !

Post autor: **Chromosom** » 18 lis 2010, o 21:41

no a jaki warunek musza spelniac wyrazyu ciagu meogetrycznego?

Alutka77 · Post autor: **Alutka77** » 18 lis 2010, o 21:42

\(\displaystyle{ x^{2}=4 \cdot 25=100}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)
wynika to z
\(\displaystyle{ a_{n}=a _{1} \cdot q ^{n-1}
wiec
a _{n} = a _{1} \cdot 2.5 ^{n-1}}\)

marta3712 · Post autor: **marta3712** » 18 lis 2010, o 22:03

Chromosom pisze:no a jaki warunek musza spelniac wyrazyu ciagu meogetrycznego?

nie ma podanych warunkow, tylko to co w poleceniu. przyklad b rozwiazalam i wyszlo tak jak powinno, ale a mi nie wychodzi ;/
to chyba chodzi o zastosowanie tego twierdzenia ze x, y, z to ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=\frac{z}{y}}\).

Post autor: **Chromosom** » 18 lis 2010, o 22:04

tak, to zastosuj to teraz w tym zadaniu,otrzymasz rownanie z jedna niewiadoma

marta3712 · Post autor: **marta3712** » 18 lis 2010, o 22:07

Chromosom pisze:tak, to zastosuj to teraz w tym zadaniu,otrzymasz rownanie z jedna niewiadoma

w b to zrobiłam, ale w A mi nie wychodzi... powinno wyjść \(\displaystyle{ x = 10}\) lub \(\displaystyle{ x = - 10}\) a mi wychodzi 45 ;/

Post autor: **Chromosom** » 18 lis 2010, o 22:09

zamiesc swoje obliczenia

diabelrogaty · Post autor: **diabelrogaty** » 18 lis 2010, o 22:12

A.

\(\displaystyle{ x^{2}=4 \cdot 25=100}\)
\(\displaystyle{ x=10}\) lub \(\displaystyle{ x=-10}\)

tyle nie wystarczy? według mnie to najprostszy sposób.

marta3712 · Post autor: **marta3712** » 18 lis 2010, o 22:14

Chromosom pisze:zamiesc swoje obliczenia

\(\displaystyle{ \frac{x}{4}=\frac{25}{x}\\ 2x = 4\cdot25\\ 2x = 90 \backslash :2\\ x = 45}\)

aaa sorki ;/ przciez \(\displaystyle{ 4\cdot25 = 100}\)
ale ze mnie gapa

Post autor: **Chromosom** » 18 lis 2010, o 22:21

skad po lewej stronie wzielo sie \(\displaystyle{ 2x}\)?

marta3712 · Post autor: **marta3712** » 18 lis 2010, o 22:30

Chromosom pisze:skad po lewej stronie wzielo sie \(\displaystyle{ 2x}\)?

tam ma byc \(\displaystyle{ x^{2}}\)