parametr m, dwa pierwiastki różnych znaków.

[cr0]

Witam! Potrzebuję pomocy z pewnym typem zadań.

Mianowicie: Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste różnych znaków.
\(\displaystyle{ x^{2} + \left( 2m-3\right)x + 2m + 5 =0}\)

Policzyłem z tego deltę, przy czym:
a = 1
b = (2m-3)
c = 2m + 5
\(\displaystyle{ \Delta = 4 m^{2} - 12m + 9}\)

Następnie policzyłem deltę od m
\(\displaystyle{ \Delta _{m} = (-12) ^{2} - 4*4*9}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{m} = 144 - 144}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{m} = 0}\)

Nie wiem co mam dalej zrobić. By równanie miało 2 pierwiastki różnych znaków muszą zostać spełnione warunki:
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\) oraz \(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} < 0}\)

Z góry dziękuję za pomoc


EDIT:

Wpadłem na inne rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}}\) i z tego jakoś liczyć.

Zostaje wtedy 2m + 5< 0 i po obliczeniu wychodzi przedział od -niesksończoności do -2,5.

Dobrze?

[Makaveli]

Po pierwsze primo - coś źle przepisałeś. W przykładzie masz \(\displaystyle{ b=(2m-3)}\) a niżej piszesz \(\displaystyle{ b=2(m-3)}\).
Jakby nie było nie wiem jak to policzyłeś

\(\displaystyle{ \Delta = 4 m^{2} - 12m + 9}\)

Wpadłem na inne rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}}\) i z tego jakoś liczyć.

Tak, jeśli \(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}<0}\) tzn., że pierwiastki są przeciwnych znaków.

[cr0]

Tam oczywiście b = (2m-3) ;d

pomyłka lekka
Dzięki za pomoc!