Objetosc i calka potrojna

[idie]

zad.4 termin 2
Znalesc powierzchnie stozka y^2+z^2=x^2 lezacej wewnatrz walca x^2+y^2=25

[ Dodano: 8 Wrzesień 2006, 10:43 ]
Oblicz calke ∫∫∫√x�+y�+z� dx dy dz po obszarze r:x�+y�+z�=z

[eoor]

Rozumiem ze w drugim zadaniu ma byc \(\displaystyle{ sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)? Wiec nalezy tu przejesc na wspolrzedne sferyczne:

\(\displaystyle{ x=r\cos\varphi\cos\vartheta}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin\varphi\cos\vartheta}\)
\(\displaystyle{ z=r\sin\vartheta}\)
gdzie jakobian tego przeksztalcenia to \(\displaystyle{ J=r\cos\vartheta}\)

Kula jest przesunieta o dlugosc jej promienia w gore, wiec zmienne przebiegaja tak:
\(\displaystyle{ 0\leq r q\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 0\leq\varphi\leq\ 2\pi}\)
\(\displaystyle{ 0\leq\vartheta\leq\frac{\pi}{2}}\)

[idie]

moglbys mi wytlumaczyc dlaczego r jest od 0 do �? Czy wynik wychodzi 1/2 PI?

Dzieki za pomoc.


Umie ktos znalesc powierzchnie czesci stozka y�+z�=x� lezacej wewnatrz walca x�+y�=25 ??

[eoor]

zastosuj podstawienie
\(\displaystyle{ \large%20x=r\cos\varphi\cos\vartheta}\)
\(\displaystyle{ \large%20y=r\sin\varphi\cos\vartheta}\)
\(\displaystyle{ \large%20z=r\sin\vartheta}\)
do obszaru po ktorym masz calkowac i wylicz z tego r.

[ Dodano: 9 Wrzesień 2006, 18:47 ]
czyli po tym podstawieniu dochodzimy do wniosku ze r nie bedzie od 0 do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) tylko od 0 do \(\displaystyle{ \sin\vartheta}\) ,sorry.