Granice i trygonometria

[dario777]

Witam
Mam problem z takimi granicami:
\(\displaystyle{ lim\frac{sin ^{3} \frac{x}{4} }{x ^{3} }}\)

\(\displaystyle{ lim\frac{sinx}{x ^{2} +x}}\)

w obu przypadkach x dąży do 0

\(\displaystyle{ lim \frac{sin(x+1)}{1-x ^{2} }}\)
x dąży do -1

\(\displaystyle{ lim \frac{sin3x}{3- \sqrt{2x+9} }}\)
x dąży do 0-- 15 lis 2010, o 17:24 --2 i 3 zrobiłem
ale teraz napotkałem na inne:
\(\displaystyle{ lim x*sin \frac{1}{x}}\)
x dąży do +nieskończoności

udowodnij że nie istnieje granica
\(\displaystyle{ lim cosx}\)
x dąży do +nieskończoności

\(\displaystyle{ lim \frac{\left|cosx \right| }{cosx}}\)
x dąży do +nieskończoności

[daro6230]

w pierwszym 1/64. skorzystaj ze lim x->0 sinx/x=1

[dario777]

\(\displaystyle{ \lim\frac{sin ^{3} \frac{x}{4} }{x ^{3} }}\)

\(\displaystyle{ \lim \frac{(sin \frac{x}{4}) ^{3} }{x ^{3} } }\)

\(\displaystyle{ lim \frac{sinx ^{3} }{4 ^{3} }\cdot \frac{1}{x ^{3} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{64}}\)

Chyba dobrze

[MJay]

Nie mam zielonego pojecia co ty tu zrobiłeś..

1) \(\displaystyle{ lim \frac{sin ^{3} \frac{x}{4} }{x ^{3} } = lim (\frac{sin \frac{x}{4} }{x} ) ^{3} = lim (\frac{sin \frac{x}{4} }{\frac{x}{4}} \cdot \frac{1}{4}) ^{3} = lim (1 \cdot \frac{1}{4} ) ^{3} = \frac{1}{64}}\)

-- 15 lis 2010, o 17:57 --

Co do drugiego:
\(\displaystyle{ lim \frac{sinx}{x ^{2} + x} = lim \frac{sinx}{x(x + 1)} = lim 1 \cdot \frac{1}{x + 1} = 0}\)

sorry x -> 0 nie zauwazylem. to oznacza ze to będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{1} = 1}\)

[dario777]

To samo co ty ;D

reszta mi nie wychodzi

[MJay]

Trzeci :
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1} \frac{sin(x + 1)}{1 - x ^{2} } = \lim_{x \to -1} \frac{sin(x + 1)}{(1 - x)(1 + x) } = \lim_{x \to -1} 1 \cdot \frac{1}{(1 - x)} = \frac{1}{2}}\)

Mam nadzieję, że to jest jasne jak to piszę, bo pokazuję co robię pokolei gorzej jeśli się pomylę..

-- 15 lis 2010, o 18:25 --

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{sin3x}{3 - \sqrt[]{2x + 9} } = \lim_{x \to 0 } \frac{xsin3x}{x(3 - \sqrt[]{2x + 9} )} = \lim_{x \to 0 } \frac{xsin3x}{3x( 1 - \frac{\sqrt[]{2x + 9}}{3} } = \lim_{x \to 0 } \frac{x}{\frac{3 - \sqrt[]{2x + 9}}{3} } = \lim_{x \to 0 } \frac{3x}{3 - \sqrt[]{2x + 9} } = \lim_{x \to 0 } \frac{3x \cdot (3 + \sqrt[]{2x + 9})}{9 - (2x + 9) } = \lim_{x \to 0 } \frac{3x \cdot (3 + \sqrt[]{2x + 9})}{-2x } = \lim_{x \to 0 } \frac{3 \cdot (3 + \sqrt[]{2x + 9})}{-2 } = \frac{9 + 3 \cdot \sqrt[]{ 9}}{-2 } = \frac{18}{-2} = -9}\)

-- 15 lis 2010, o 18:30 --

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } xsin \frac{1}{x} = \lim_{x \to \infty } \frac{ sin \frac{1}{x}}{ \frac{1}{x} } = 1}\)-- 15 lis 2010, o 18:38 --

\(\displaystyle{ lim \frac{\left|cosx \right| }{cosx}}\)
x dąży do +nieskończoności

A nie miało być \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{ \pm } } \frac{\left|cosx \right| }{cosx}}\)(co się równa \(\displaystyle{ \pm 1}\)), zamiast \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{\left|cosx \right| }{cosx}}\)?

[dario777]

\(\displaystyle{ lim \frac{\left|cosx \right| }{cosx}}\)
x dąży do +nieskończoności

A nie miało być \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{ \pm } } \frac{\left|cosx \right| }{cosx}}\)(co się równa \(\displaystyle{ \pm 1}\)), zamiast \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{\left|cosx \right| }{cosx}}\)?[/quote]

a tak pomyłka ma być x dąży do pi/2

[MJay]

zalezy z której strony jeśli \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} ^{-} }}\) to odpowiedź jest -1, jesli natomiast \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} ^{+} }}\) to odpowiedź jest 1