objetosc bryly

eoor · Post autor: **eoor** » 7 wrz 2006, o 15:59

Obliczyc objetosc bryly ograniczonej powierzchniami:

\(\displaystyle{ z=x^2+y^2,z=4,x^2+y^2=9,x^2+y^2=16}\)
Czy ktos moze mi powiedziec o ktora bryle to chodzi? Przeciez juz 2 pierwsze rownania wyznaczaja bryle.. :/

Sir George · Post autor: **Sir George** » 7 wrz 2006, o 16:31

eoor pisze:Przeciez juz 2 pierwsze rownania wyznaczaja bryle.. :/

Tak, ale tu chodzi o trochę inszą bryłę...

\(\displaystyle{ z\ = \ x^2\, + \, y^2}\) to paraboloida obrotowa (ogranicza bryłę od góry),
\(\displaystyle{ x^2\, + \, y^2 \ = \ 9}\) i \(\displaystyle{ \ x^2\, + \, y^2 \ = \ 16}\) to walce (nieskończone), które dają ściany boczne,
\(\displaystyle{ z\ = \ 4}\) to płaszczyzna (czyli podstawa bryły).

Zatem objętość obliczysz ze wzoru całkowego:
\(\displaystyle{ V\ = \ \iint_{9\le x^2+y^2\le16} \ x^2+y^2-4\, dx\,dy}\)

którą nietrudno policzyć przechodząc na zmienne biegunowe.

Pisz, jeśli dalej coś niejasne...

eoor · Post autor: **eoor** » 7 wrz 2006, o 17:14

Nie rozumiem dlaczego paraboloida ogranicze bryle od gory.. Przeciez wychodzi z punktu (0,0,0) i ma ramiona skierowane do gory..a od gory ja ogranicza plaszczyzna z=4..tak jak i walce..

A V z tego co napisales wychodzi mi ( przyjmujac 3

Sir George · Post autor: **Sir George** » 7 wrz 2006, o 23:44

eoor pisze:Nie rozumiem dlaczego paraboloida ogranicze bryle od gory..

Dla \(\displaystyle{ x,y}\) takich, że \(\displaystyle{ 9\ \ x^2+y^2\ \ 16}\), współrzędna \(\displaystyle{ z}\) paraboloidy spełnia warunek \(\displaystyle{ 9\ z\ \ 16}\) a to chyba jest większe od \(\displaystyle{ 4}\)...

A co do wyniku, to mi wychodzi jak Tobie... może odpowiedź kłamie? (błędy zdarzają się nawet w najlepszych książkach)...

eoor · Post autor: **eoor** » 8 wrz 2006, o 15:00

Sir George pisze: A co do wyniku, to mi wychodzi jak Tobie... może odpowiedź kłamie? (błędy zdarzają się nawet w najlepszych książkach)...

Tak tez byc moze