geometria płaska - pole czworokąta B

[kamilson16]

Witam i pozdrawiam wszystkich użytkowników tego forum. Wiem, że nie powinienem pisać tego typu postu, ale niezmiernie mi zależy na odpowiedzi, w poniedziałek pisze sprawdzian, a z matematyki jestem bardzo słaby, i bardzo mi zależy na tym aby napisać pozytywnie ten sprawdzian. Proszę moderatorów, aby nie usuwali tego tematu do poniedziałku. Sprawdzian ma być powtórzony, ponieważ większość uczniów zrzynała, ale podobno mają być te same pytania.
Bardzo proszę o "łopatologiczne" rozwiązanie zadań.
Z góry bardzo dziękuje, bo ratujecie mi w tym momencie skórę.

B
PRAWIDŁOWA ODPOWIEDZ A? B? C? CZY MOŻE D?

1. W pewnym czworokącie wypukłym przekątne są jednocześnie dwusięcznymi kątów wewnęcznych. Zatem czworokąt ten jest:
a) deltoidem b) rombem c)prostokątem d) trapezem.

2. Kwadrat K1 jest obrazem kwadratu K w podobieństwie o skali 1,25. Przekątna kwadratu K1 ma długość 15 cm. Zatem długość boku kwadratu K jest równa:
a) 18,75pier.z.2 cm b) 12pier.z.2 cm c) 6pier.z.2 cm d) 12 cm.

3. Czworokąt ABCD jest trapezem prostopadłym o podstawach AB i DC, przy czym
|AB| > |DC|. Wówczas fałszywe jest zdanie:
a) Krótsze ramię trapezu jest wysokością trapezu.
b) Jeśli kąt ABC jest kątem ostrym o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) to |<BCD|=90*+\(\displaystyle{ \alpha}\).
c) Punkt S przecięcia przekątnych dzieli przekątną DB w taki sposób, że = \(\displaystyle{ \frac{|DS|}{|SB|}}\)= \(\displaystyle{ \frac{|DC|}{|AB|}}\).
d) Jeśli punkt P jest punktem przecięcia prostych zawierających ramiona trapezu ABCD, to kąt APB jest ostry.

4. W prostokącie ABCD na rysunku obok kąt między przekątnymi ma miarę 60* , a wysokosc CE trojkata DBC ma długość 5pier.z.3 cm. Długość średnicy okręgu opisanego na tym prostokącie jest równa:
a) 10 cm b) 15 cm c) 10pier.z.3 cm d) 20 cm.
rysunek: (powinno byc 60* a nie 30*


5. W trapezie równoramiennym liczby a, b (a > b) są długościami podstaw, zaś liczba c oznacza długość dłuższego ramienia trapezu. Wiadomo, że w ten trapez można wpisać okrąg. Z tego wynika, że
a) c= \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\). b) 2c = a – b c) c> \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) d) c<\(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) .
6. W jakim wielokącie foremnym miara kąta wewnętrznego jest równa 157,5* ? Wykonaj odpowiednie obliczenia.
7. W trapezie ramiona mają długość 10 cm i 17 cm. Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa 27,5 cm, a długość odcinka łączącego środki przekątnych wynosi 10,5 cm. Oblicz:
a) długości podstaw
b) długość wysokości tego trapezu.
8. W okrąg o środku w punkcie O wpisano czworokąt wypukły ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie S. Wiedząc, że |<AOB| = 140*, |<COA| = 170* oraz |<DSC| = 75*, oblicz miary kątów czworokąta ABCD.
rysunek :100*to140* 140*to170* 85*to75* do niższego obrazka zmiana kątów



9. W równoległoboku ABCD przez wierzchołek B kąta rozwartego poprowadzono prostą, która przecięła bok DC w punkcie E takim, że |<ADB| = |<DEB|.
a) Wykaż, że trójkąty ADB i DEB są podobne.
b) Wiedząc, że boki trójkąta DBE mają długość: |DB| = 20, |BE| = 12\(\displaystyle{ \frac{8}{21}}\)
|DE| = 19\(\displaystyle{ \frac{1}{21}}\) , oblicz obwód równoległoboku.

[alfgordon]

9)

|<ADB|=|<DBE|= dajmy na to 'y'

oznacz sobie że |<DAB|= x
|<ABD|= 180-x-y (suma kątów w trójkącie jest równa 180)

wiadomo też że w równoległoboku zachodzi takie coś:
|<DAB| + |<ADC| = 180 stopni to jest:
x + y + |<BDC|=180 stopni
|<BDC|= 180- x-y a to jest właśnie: |<ABD|

czyli z tych 2 warunków:
|<ADB|=|<DBE|
|<BDC|= 180- x-y = |<ABD|

wiemy że : |<DAB|=|<DEB|

i z tych 3 warunków wiemy że te trójkąty są do siebie podobne

podpunkt b) to chyba sobie sam potrafisz obliczyć

[kamilson16]

mógłbym prosić o wszystkie zadania jestem z tego cienki a w poniedziałek mam poprawę, a ja leże i kwicze pięć jedynek na czysto błagam!

[alfgordon]

1) Romb,
jak narysujesz przekątne to zauważysz że dzielą one dwa boki o długości 'a' ( to jest romb, więc wszystkie jego boki są sobie równe) czyli są one dwusiecznymi jak i pzekątnymi

2)
\(\displaystyle{ \frac{K1}{K2} = \frac{5}{4}}\)

czyli K1 to kwadrat o boku dajmy na to '5a'
K2 to kwadrat o boku '4a'

i wyliczam bok K1 znając dł. przekątnej:

\(\displaystyle{ 5a \cdot \sqrt{2} =15}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)

czyli bok K2 jest równy:

\(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)

3)
b) jest fałszywe co do c) to nie wiem możliwe że coś takiego zachodzi...

4)coś źle napisałeś
średnice masz podaną i masz wyliczyć średnicę?

5)a
ponieważ: jeżeli można wpisać w ten trapez okrąg zachodzi coś takeigo:

\(\displaystyle{ a+b= c+c}\)( gdzie a, b to podstawwy, c to ramię trapezu równoramiennego więc jest c +c) czyli:
\(\displaystyle{ c= \frac{a+b}{2}}\)

6) skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ 180 - \frac{360}{n}}\)

gdzie n to liczba boków/ kątów

[kamilson16]

a 6 i 7?

[macpra]

Zad 6.

Jest taki wzór na obliczanie kąta wewnętrznego w wielokątach foremnych:

\(\displaystyle{ \alpha=180^\circ- \frac{360^\circ}{n}}\)

gdzie n - to liczba boków.

Skoro znasz kąt to podstawiamy do wzoru:

\(\displaystyle{ 157,5^\circ=180^\circ- \frac{360^\circ}{n}/\cdot n\\\\
157,5^\circ n=180^\circ n -360^\circ\\\\
360^\circ=180^\circ n - 157,5^\circ n\\\\
360^\circ=22,5^\circ n /:22,5^\circ\\\\
n=16}\)

[kamilson16]

a 7?

[ares41]

Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw, a długość długość odcinka łączącego środki przekątnych jest równa połowie różnicy długości podstaw.

[kamilson16]

nie potrafie jeszcze obliczyc 9b, 4 i 7 i 8 bardzo bardzo prosze i dziekuje za obliczenie zadan
4 poprawiona tresc.

[ares41]

7a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{2}=27,5 cm \\ \frac{a-b}{2}=10,5 cm \end{cases}\\ \begin{cases} a+b=55cm\\ a-b=21cm \end{cases}}\)

[kamilson16]

9b, 4całe i 8całe 7b prosze

[macpra]

Zadanie 4:
Oznaczmy punkt przecięcia przekątnych (średnic okręgu) jako S.
Zatem należy zauważyć:

- Trójkąty ASD oraz BCS są równoboczne, ich kąty mają po 60 stopni

Zajmijmy się trójkątem CDE:

Kąt CDE wynosi 30 stopni. Skorzystajmy z funkcji tangens:

\(\displaystyle{ tg30^\circ= \frac{|CE|}{|DE|} \\
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{5 \sqrt{3} }{|DE|}\\
|DE|=15}\)

Czas na trójkąt BCE:

Kąt EBC wynosi 60 stopni. Skorzystajmy z funkcji tangens:

\(\displaystyle{ tg60^\circ= \frac{|CE|}{|BE|} \\
\sqrt{3}= \frac{5 \sqrt{3} }{|BE|}\\
|BE|=5}\)

Zatem średnica:
\(\displaystyle{ |BD|=|DE|+|BE|=15+5=20}\)

[adm.kowal]

7b - odejmij długość krótszej podstawy od dłuższej i stwórz trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 10, 17, a - b}\) teraz wykorzystujesz dwukrotnie twierdzenie pitagorasa do wyliczenia wysokości prostopadłej do podstaw. Aby policzyć pozostałe dwie wysokości padające na odpowiednie ramiona trapezu. Możesz zrobić to tak. Policzyć przekątną trapezu która będzie jednocześnie bokiem trójkąta którego pozostałe boki to odpowiednia podstawa i ramię. Robisz to zauważając że ta przekątna to równocześnie przekątna prostokąta, którego boki to podstawa i wysokość wcześniej policzona. Teraz znając te wielkości liczysz z wzoru Herona pole trójkąta. A korzystając z wyliczonego pola i znając podstawę tego trójkąta wyliczasz szukaną wysokość która jednocześnie nie jest wysokością trapezu. A tego szukamy. Wysokość która pada na drugie ramię obliczasz analogicznie.

9b - Korzystasz z podobieństwa trójkątów DCB i DAB.