funckja f i funkcja g

[dzidziuniaa]

Funckja \(\displaystyle{ f}\), określona w zbiorze R, jest malejąca. Funkcję \(\displaystyle{ g}\) dla każdej liczby rzeczywistej x określa równość \(\displaystyle{ g(x)=f(x ^{3}-3x).}\)
a) Która liczba jest większa, \(\displaystyle{ f(-1) czy g(1)}\)?
b) Znajdź te argumenty, dla których wartości obu funkcji są równe.
c) Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f. Znajdź miejsca zerowe funkcji g.

Próbowałam wstawić pod g 1 ale nie wiem to ma wyglądać: \(\displaystyle{ g(1)=f(1-2)}\) i nic mi tu nie pasi?

[Makaveli]

\(\displaystyle{ g(1)=f(1^3-3\cdot 1) = f(-2)}\)

b)
Masz znaleźć takie \(\displaystyle{ x}\) dla których zajdzie równanie \(\displaystyle{ g(x)=f(x^3-3x)=f(x)}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ f}\) jest malejąca (czyli ściśle monotoniczna) a więc różnowartościowa, a co za tym idzie równanie \(\displaystyle{ f(x^3-3x)=f(x)}\) spełnione będzie dla \(\displaystyle{ x^3-3x=x}\)

c) Masz dane, że \(\displaystyle{ f(2)=0}\), a szukasz \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ g(x)=f(x^3-3x)=0}\).
Rozwiązaniem będą \(\displaystyle{ x^3-3x=2}\)

[dzidziuniaa]

nie rozumiem podpunktu c jak wyszło to rozwiązanie?

[Makaveli]

\(\displaystyle{ x=2}\) jest miejscem zerowym funkcji \(\displaystyle{ f}\), zatem \(\displaystyle{ f(2)=0}\).
Szukasz miejsc zerowych funkcji \(\displaystyle{ g}\), czyli takich \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ g(x)=0}\).
Ponieważ \(\displaystyle{ g(x)=f(x^3-3x)=0}\).
Funkcja \(\displaystyle{ f}\), jak wyżej pisałem jest różnowartościowa więc ma jedno miejsce zerowe w \(\displaystyle{ x=2}\).
Z tego, że funkcja jest różnowartościowa wynika
\(\displaystyle{ f(a)=f(b) \Rightarrow a=b}\)

Ty masz \(\displaystyle{ f(2)=0=f(x^3-3x) \Rightarrow 2=x^3-3x}\)