ekstremalna całaka...

deltoro · Post autor: **deltoro** » 10 lis 2010, o 20:17

Witam. Mam nadzieję, że ktoś będzie w stanie mi pomóc i rozwiązać podaną całkę. W razie wątpliwości czy jest dobrze zapisana od razu mówię, że wszystko jest jak być powinno.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x(x+a)+a(x-a)} \mbox{d}x}\)

"a" to jest jakaś dowolna stała.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 10 lis 2010, o 21:09

Rozłóż na ułamki proste
Wymnóż mianownik i np korzystając z różnicy kwadratów
zapisz mianownik w postaci iloczynowej i rozłóż na sumę ułamków prostych

deltoro · Post autor: **deltoro** » 10 lis 2010, o 22:28

No też to próbowałem i wygląda to tak:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x^2+2ax-a^2} \mbox{d}x}\)

i co dalej? Różnica kwadratów raczej średnio tutaj ma zastosowanie. Chyba, że się mylę.

sathan · Post autor: **sathan** » 10 lis 2010, o 22:45

Można pewnie lepiej, lecz zauważmy, że wyróżnik trójmianu jest zawsze nieujemy, co daje rozkładalność mianownika funkcji podcałkowej na czynniki.

Dalej ułamki proste o wiadomych czynniko-mianownikach.
I proste całki generujące pierwotne logarytmiczne.

Jako lekturę polecam Krysicki, Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach.

Przepraszam, dziś nie mam czasu, by liczyć.

deltoro · Post autor: **deltoro** » 10 lis 2010, o 22:59

Ok. Dzięki za wskazówki Już wiem jak ją zrobić