Obliczyć pochodną

[darphus]

Jak to obliczyc;/ ?? \(\displaystyle{ \frac{a-x}{ \sqrt{a ^{2}-x ^{2} } }}\)

[shvedeq]

a co chcesz liczyć?

[darphus]

pochodną, do najprostszej postaci

[ares41]

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{a-x}{ \sqrt{a ^{2}-x ^{2} } }=\frac{a-x}{ \sqrt{(a-x)(a+x) } }= \frac{a-x}{ \sqrt{a-x} \cdot \sqrt{a+x} } = \frac{ \sqrt{a-x} }{ \sqrt{a+x} }}\)

[darphus]

chyba cos nie tak bo odpowiedz powinna byc taka: \(\displaystyle{ \frac{-a}{(a+x) \sqrt{(a+x)(a-x)} }}\)

[ares41]

Z tego co napisałem musisz jeszcze policzyć pochodną

[darphus]

i tak mi coś nie wychodzi. jak to policzyc.

[ares41]

Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ \left[ \frac{f(x)} {g(x)}\right] ' = \frac{f'(x)\cdot g(x)-g'(x)\cdot f(x) }{ \left[ g(x)\right]^2 }}\)

[darphus]

rozpisac to umiem wzór znam, tylko coś mi się w mnozeniu psuje nie umiem pomnozyc tego.

[ares41]

\(\displaystyle{ \left(\frac{ \sqrt{a-x} }{ \sqrt{a+x} }\right)'= \frac{( \sqrt{a-x})' \cdot ( \sqrt{a+x})-( \sqrt{a+x})' \cdot ( \sqrt{a-x})}{( \sqrt{a+x})^2}=\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{a-x} } \cdot ( \sqrt{a+x})- \frac{1}{2 \sqrt{a+x}} \cdot ( \sqrt{a-x})}{a+x}= \frac{ \frac{- \sqrt{a+x}}{2 \sqrt{a-x}}- \frac{ \sqrt{a-x}}{2 \sqrt{a+x}} }{a+x}= \frac{ \frac{- \sqrt{a+x} \sqrt{a+x}-( \sqrt{a-x} \sqrt{a-x})}{2 \sqrt{a-x} \sqrt{a+x}} }{a+x}= \frac{ \frac{-(a+x)-(a-x)}{2 \sqrt{(a-x)(a+x)} } }{a+x}= \frac{ \frac{-a-x-a+x}{2 \sqrt{(a-x)(a+x)}} }{a+x}= \frac{ \frac{-2a}{2 \sqrt{(a-x)(a+x)}} }{a+x}= \frac{ \frac{-a}{ \sqrt{(a-x)(a+x)}} }{a+x} = \frac{-a}{(a+x) \sqrt{(a-x)(a+x)}}}\)

[darphus]

dzieki wielkie.