Problem z zdaniam z funkcji kwadratowej

[tomson93]

Witam . Przychodzę tutaj do was z pewnym problemem , otóż z powodu choroby opuściłem parę lekcji w 2 klasie technikum i nie wiem zabardzo jak wykonać prace domową a niestety pomimo choroby musze ją wykonać . Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś zrobił to najlepiej pokolei żebym mógł sie na podstawie rozwiązań sam nauczyć to zrobić .
Oto te zadania

1
Funkcja kwadratowa określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)= x^{2} + bx + c}\) osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy , gdy \(\displaystyle{ x \in (-2,4)}\)
a) Wyznacz wartości współczynników b i c.
b) Oblicz dla jakich argumentów x, wartości tej funcji f są mniejsze od wartośći funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ g(x)= 3x^{2} - 6x - 6}\).
c) rozwiąż równanie \(\displaystyle{ g(x-1)=f(1)}\)

2
Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f(x)= x^{2} + bx + c}\), \(\displaystyle{ a \neq 0}\) osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy , gdy \(\displaystyle{ x \in (-\infty ,-3) \cup (1,+\infty)}\), a jej wykres przecina oś OY w punkcie \(\displaystyle{ A=(0,4)}\)
a) Wyznacz wartość współczynników a,b,c .
b)Napisz postać kanoniczną funkcji f .
C) Podaj wzór funkcji kwadratowej g , której wykres otrzymamy przesuwając wykres funkcji f o wektor \(\displaystyle{ u=\left[2, -3 \frac{1}{3} \right]}\)
d) Wyznacz te argumenty x, dla których \(\displaystyle{ f(x) \ge 4}\).

Z góry dziękuje za pomoc

[Kamilekzmc]

1)
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})}\) to znaczy ze każdą funkcji kwadratową możesz przedstawić za pomocą postaci iloczynowej.
Obrazki wycięto.
tu masz jak mozesz obliczyc miejsca zerowe, ale to powinieneś wiedzieć...

miejsca zerowe to tam gdzie wykres przecina oś OX.
narysuj sobie tą funkcje tak na oko, żeby wartości ujemne miała tam gdzie mieć musi i zaznacz miejsca zerowe. podstaw do tego równania postaci iloczynowej i powymnażaj. porównaj ze wzorem f(x) i zobacz jakie jest b i c.

b musisz miec obliczone b i c. mi wyszły odpowiednio b=-2 i c=-8
teraz rozwiązujesz nierówność f(x)<g(x)
domyslam sie ze tego tez nie rozumiesz więc wytłumacze:
\(\displaystyle{ x^{2}-2x-8<3x^{2}-6x-6}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x-7>0}\)
wyszły mi dwa miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ x_{1}=1 \pm 2 \sqrt{2}}\)
znowu rysujesz taka przykadowa parabolke i widzisz ze interesujący nas przedział to:
\(\displaystyle{ (- \infty ;1- \sqrt{2}) \cup (1+ \sqrt{2};+ \infty )}\)
nie wiem czy wiesz ale w zależności od tego co stoi przed \(\displaystyle{ x^{2}}\) zależy czy ramiona są do góry czy do dołu. jezeli dodatnia wartośc to do góry ujemne w dół.

c)
\(\displaystyle{ 1^{2}-2*1-8=3(x-1)^{2}-6(x-1)-6}\) doprowadzasz do normalnej postaci i szukasz mijsc zerowych...

2 popraw pisownie bo nie rozumiem...

[tomson93]

ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2}) to znaczy ze każdą funkcji kwadratową możesz przedstawić za pomocą postaci iloczynowej.
... aee2a1.png
... e5512a.png
tu masz jak mozesz obliczyc miejsca zerowe, ale to powinieneś wiedzieć...

Ale żeby obliczyć miejsca zerowe muszę mieć a,b,c a tego nie mam więc jak je wyliczyć ??

tu masz jak mozesz obliczyc miejsca zerowe, ale to powinieneś wiedzieć...

To umiem zrobić i znam wzór .

nie wiem czy wiesz ale w zależności od tego co stoi przed x^{2} zależy czy ramiona są do góry czy do dołu. jezeli dodatnia wartośc to do góry ujemne w dół.

x^{2}-2x-7>0

A jak wyznaczyłeś te miejsca zerowe bo takiej f

To też wiem
Dzięki za pomoc w 1 zadaniu teraz już je rozumiem .

A i 2 poprawiłem już

[Kamilekzmc]

w tym pierwszym musisz z miejsc zerowych zrobić funkcji, a tamto było troche teorii w pigułce.

w tym drugim musisz zrobić coś takiego jak w 1 tylko że masz jeszcze obliczyć a...tzn:
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c=a(x+3)(x-1)}\) wymnażasz i dalej masz coś takiego
\(\displaystyle{ f(x)=a(x^2+2x-3)}\) ale wiesz ze funkcja przechodzi przez pkt (0;4) czyli dla x=0, f(x)=4

podstawiasz i wychodzi że:
\(\displaystyle{ a=- \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ b=- \frac{8}{3}}\)
\(\displaystyle{ c=4}\) chyba

postac kanoniczna to chyba wiesz

z przesunięciem może być kłopot ale to tylko trzeba zrobić coś takiego że:
\(\displaystyle{ g(x)=f(x-2)-3 \frac{1}{3}}\)
mam nadzieje ze wiesz co się z tym robi...

\(\displaystyle{ f(x) \ge 4}\)
\(\displaystyle{ - \frac{4}{3}x^{2}- \frac{8}{3}x +4 \ge 4}\)
\(\displaystyle{ - \frac{4}{3}x^{2}- \frac{8}{3}x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x(x+2) \le 0}\) dalej z górki