granica funkcji

[stachu250]

ogę prosić o pomoc w rozwiązaniu granicy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x-sinx}{x+sinx}}\)

[Nakahed90]

Wyciągnij x przez nawias i skróć.

[stachu250]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x-sinx}{x+sinx}= \lim_{ x\to \infty } \frac{x (1-\frac{sinx}{x}) }{x (1+\frac{sinx}{x}) }= \frac{0}{2}=0}\)

Tak jest dobrze?

[Nakahed90]

Ale tu masz granice w nieskończoności, a nie w zerze, dlatego nie możesz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1}\)

[stachu250]

to co mam pozniej zrobić

[Nakahed90]

A ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty}\frac{sinx}{x}}\)

[stachu250]

\(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}}\)?

[Nakahed90]

Nie, od kiedy to granica nie jest liczbą?

[stachu250]

to juz niewiem, a moge prosić o jakąs podpowiedźż

[Nakahed90]

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ -1 \le sinx \le 1}\)

[stachu250]

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+1} \le \frac{x-sinx}{x+sinx} \le \frac{x+1}{x-1}

czyli 1 \le 1 \le 1

czyli granica z tego =1}\)

[Nakahed90]

Zgadza się.