Operator w przestrzeni ciągów p-sumowalnych

[małgosia]

Czy wystarczy, że \(\displaystyle{ (a_n)}\) jest ograniczony, żeby spełniony był warunek:

\(\displaystyle{ T(l^{p}) \subset l^{p}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ T:R^{N} \rightarrow R^{N}

T((x_n))=(a_nx_n)}\)

\(\displaystyle{ (a_n)}\) jest ustalony.

[pipol]

tak

[Ein]

Szacujemy normę \(\displaystyle{ T((x_n))}\): \(\displaystyle{ ||T((x_n))||_p=\left(\sum|a_nx_n|^p\right)^\frac{1}{p}\le\left(M^p\sum |x_n|^p\right)^\frac{1}{p}<\infty}\), gdzie \(\displaystyle{ M\ge|a_n|}\) dla każdego \(\displaystyle{ n}\).