Objętość czworościanu

[beavisboss]

Mam do obliczenia objętość czworościanu o wierzchołkach
\(\displaystyle{ \vec{A}=[0,0,1]}\) , \(\displaystyle{ \vec{B}=[0,1,1]}\) , \(\displaystyle{ \vec{C}=[1,1,1]}\) ,
\(\displaystyle{ \vec{D}=[2,1,2]}\) i wychodzi mi objętość \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)

szedłem tym torem
(\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) , \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) , \(\displaystyle{ \vec{AD}}\) ) \(\displaystyle{ =}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0\\1&1&0\\2&1&1\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ =-1}\)
\(\displaystyle{ V=|-1|=1}\)
\(\displaystyle{ V_{czw}=\frac{1}{6}\ast 1=\frac{1}{6}}\)
Dobrze?

[szw1710]

Nie. Wyznacz poprawnie współrzędne wektorów.

[beavisboss]

współrzędne \(\displaystyle{ \vec{AB}=[0,1,0]}\) , \(\displaystyle{ \vec{AC}=[1,1,0]}\) , \(\displaystyle{ \vec{AD}=[2,1,1]}\) dobrze? Czy nie mogę wybrać A? Przepisałem źle wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) teraz poprawiłem

[szw1710]

Jakoś mi się pomyliło o tej porze. Dobrze powyznaczałeś wektory, wyliczyłeś wyznacznik itp. Wszystko OK.