Obliczenie granicy funkcji (proste 3 przykłady) - jak obl?

[anusiakk]

Hej, mam problem z obl. 3 przykładów granicy f-cji ... Inne obliczylem, ale z tymi mam problem. Móglby ktoś pomoc?

1) \(\displaystyle{ \lim_{n\to-\infty} \left(\frac{2x+3}{2x-2}\right)^{-2x}}\) - tu dąży do minus nieskończonośc, nie wiedziałem, jak to w texu zapisać

2) \(\displaystyle{ \lim_{n\to0} \left(1+3x\right)^{\frac{5+x}{x}}}\) - tu dąży do zera

3) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}x\left(\sqrt{x^{2}+2}+x\right)}\)

[Chromosom]

1,2 z liczba eulera probuj
3. chyba w nawiasie powinien byc minus? jezeli tak to pomnoz i podziel przez sprzezenie

[anusiakk]

Nie, w nawiasie NAPEWNO jest plus. Oto co wymysliłem - prosze o pomoc z tymi pozostalymi przykladami, bo za nic nie moge ruszyc dalej :/

ad1.

\(\displaystyle{ \lim_{n\to-\infty} \left(\frac{2x+3}{2x-2}\right)^{-2x} = \lim_{n\to-\infty} \left(\frac{2x-2}{2x-2} + \frac{5}{2x-2}\right)^{-2x} = \lim_{n\to-\infty} \left(1 + \frac{5}{2x-2}\right)^{-2x} = ?}\) -> i tu dalej nie wiem jak

ad2.

nie wiem wcale jak to ruszyć

ad3.

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}x\left(\sqrt{x^{2}+2}+x\right) = \lim_{n\to\infty}\frac{2x}{\sqrt{x^{2}\cdot(1+\frac{2}{x^{2}})}} = \lim_{n\to\infty}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}-x}= 1 }\) -> nie wiem, czy w tym przykładzie poszedłem dobrą drogą

Pomoze ktoś?

[Chromosom]

1. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}=e}\)
2. \(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ x\to0^\pm}\) to \(\displaystyle{ t\to\pm\infty}\) i podobnie jak poprzednie
3/ zauwaz ze jest to wyrazenie typu \(\displaystyle{ \infty\cdot\infty}\)

[anusiakk]

Dalej nic mi nie wychodzi Czy mógłbym prosić o rozwiązanie krok po kroku, jak to zrobić? Bo juz nie mam siły do tego Mogę napisac, co mi wychodzi, ale to chyba nie zda się na nic, bo nie ma większego sensu ...

[Chromosom]

wlasnie bedzie mialo sens bo wtedy bedziemy mogli sie zastanowic w ktorym miejscu popelniasz blad. to w takim razie zacznijmy od pierwszego - w jaki sposob to przeksztalciles?

[anusiakk]

W pierwszym przykladzie po prostu rozbilem wyrazenie na 2 ulamki, ale nie bylem pewny, czy przedtem moge ten nie rozbity jeszcze ulamek odwrocic (poniewaz jest do ujemnej potegi).

Ulamki rozbilem tak, zeby po dodaniu otrzymac postac jak przed rozbiciem - i aby otrzymac \(\displaystyle{ 1 + a_{n}}\)

[Chromosom]

w pierwszym masz granice przy \(\displaystyle{ n\to-\infty}\) wiec podstawiajac \(\displaystyle{ k=-n}\) bedziesz mial \(\displaystyle{ \lim_{k\to\infty}\left(1+\frac{1}{\frac{-2k-2}{5}}\right)^{2k}=\lim_{k\to\infty}\left(\left(1+\frac{1}{\frac{-2k-2}{5}}\right)^{\frac{-2k-2}{5}}\right)^{\ldots}}\)
wyznacz wartosc ktora znajduje sie w zewnetrznym wykladniku
2. podstaw \(\displaystyle{ n=\frac{1}{k}}\), wtedy przy \(\displaystyle{ n\to0^+}\) jest \(\displaystyle{ k\to+\infty}\) i zrob tak jak pierwsze