Granice lewo i prawostronne z cechą

[KaMyLuS]

Wyznacz granice lewo i prawostronne w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) następujących funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{a} [ \frac{b}{x} ]}\)
oraz
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{b}{x} [ \frac{x}{a} ]}\)

Co do tej 1szej, to kminiłem coś z twierdzeniem o trzech funkcjach, bo \(\displaystyle{ \frac{x}{a} [ \frac{b}{x} ] \le \frac{a}{b}}\), no ale brakuje mi jeszcze funkcji mniejszej od \(\displaystyle{ f(x)}\). Prawdopodobnie jest nią \(\displaystyle{ \frac{a}{b} - x}\) jednak nie jestem w stanie tego udowodnić. Jak zatem podejść do tych zadań?

[bedbet]

Dla przykładu 1.)

Korzystamy z podstawowych własności mantysy:

\(\displaystyle{ [x]\leq x\leq [x]+1}\)

Czyli mamy:

\(\displaystyle{ \frac{x}{a}\left(\frac{b}{x}-1\right)\leq\frac{x}{a}\left[\frac{b}{x}\right]\leq\frac{x}{a}\frac{b}{x}=\frac{b}{a}}\)

No i w zerze mamy funkcje oszacowaną przez...