modulo - dobrze rozwiazalem?

[pkej]

\(\displaystyle{ a \equiv b \wedge c \equiv d \Rightarrow ac \equiv bd(mod m)}\)

Rozwiazalem to tak:

\(\displaystyle{ a \equiv b(mod m) \Leftrightarrow a-b = km}\)
\(\displaystyle{ c\equiv d(mod m) \Leftrightarrow c-d = lm}\)

\(\displaystyle{ L=ac= (km+b)(lm+d)= bd + m(kd+lb+klm)=bd(mod m)}\)

\(\displaystyle{ gdzie (kd+lb+klm) \in Z}\)

W odpowiedziach mam natomiast wynik \(\displaystyle{ 0(mod m)}\)
Co zle zrobilem?

[Nakahed90]

Twoje rozwiązanie jest dobre, a wynik z odpowiedzi jak z kosmosu wzięty.

[pkej]

Dzieki. Mam nastepne zadanie, które rozwiązałem ale nie wiem czy dobrze.

\(\displaystyle{ a \equiv b(modm) \Rightarrow a ^2 \equiv b^2(mod m)}\)

\(\displaystyle{ a \equiv b(modm) \Rightarrow a-b=km}\)

\(\displaystyle{ L= a ^2 =(b+km) ^2= b(b+2km) + (km) ^2= b^ 2(modm)}\)


\(\displaystyle{ 2km \in Z}\)
\(\displaystyle{ (km) ^2 \in Z}\)


W odpowiedziach znów \(\displaystyle{ 0(modm)}\). O co z tym \(\displaystyle{ 0(modm)}\) chodzi?

[Nakahed90]

To też masz dobrze. Nie jestem Ci w stanie powiedzieć o co chodzi z tymi wynikami z odpowiedzi.

[loopout]

Lewą stronę oblicz jako \(\displaystyle{ a^{2} - b^{2}}\) i zauważ że wyjdzie Ci 0(modm) Podobnie z pierwszym zadaniem

[pkej]

Więc oba rozwiązania są poprawne?

[loopout]

Tak, oba są poprawne