Udowodnić / wykazać

[Aqwe]

.. iż \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }\frac{arctan(x)}{x}=1}\)

Czy można w ten sposób:

Zauważamy, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 }tan(x)= \lim_{x \to 0 } arctan(x)}\)
więc szukana granica jest równa \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 }\frac{tan(x)}{x}=\lim_{ x\to 0 }\frac{\frac{sinx}{x}}{cosx}=1}\)

Czy może jest jakiś sensowniejszy sposób wyliczenia tej granicy?

[Althorion]

Można np. z Hospitala.

[fon_nojman]

Aqwe nie można tak.

Ewentualnie takie coś \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }\frac{arctan x}{x}=\lim_{ x\to0 }\frac{\arctan(\tg(\arctan x))}{\tg (\arctan x)}=\lim_{ x\to0 }\frac{\arctan x}{\tg (\arctan x)}=1}\).