dziedzina funkcji

[Torris]

Wyznacz dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x}}}\)

\(\displaystyle{ D_{f}=\{x\in \RR: \frac{x+1}{x}\geq 0\}}\)

no to :

\(\displaystyle{ x(x+1)\geq 0}\)
widać że jest to parabola skierowana ramionami w górę, o miejscach zerowcyh 0 i -1, zatem dziedziną jest suma zbiorów : \(\displaystyle{ \cup (0, +\infty)}\), i to jest dobrze

ale jak to wygląda jeżeli chodzi o algebraiczne rozwiązenie
dalej rozbiłem to na dwa warunki:
\(\displaystyle{ x\geq0\land x\geq-1}\) , no i coś nie wychodz... pomocy !
aha, i czy trzeba rozpatrwyać jeszcze ten warunek \(\displaystyle{ x\neq 0}\)

[vomit]

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x}\geq 0 \Longleftrightarrow x(x+1)\geq0 \Longleftrightarrow x\geq 0 \wedge x+1 \geq 0 \vee x \leq 0 \wedge x+1 \leq 0 \wedge x\neq 0}\)
po rozpatrzenu wszystkich warunkow wychodzi przedzial \(\displaystyle{ (-\infty ; -1> \cup (0;+\infty)}\) i to jest dziedziną

[wb]

Zaznaccz na osi liczbowej miejsca zerowe x=-1, x=0, narysuj parabolę ramionami ku górze i odczytaj dla jakich x, parabola ta jest nieujemna. Gdybyś koniecznie chciał rozwiązać to algebraicznie, to iloczyn x(x+1) jest większy równy 0 również wtedy gdy oba czynniki są jednoczśnie mniejsze lub równe 0.

[Torris]

ups, zapomniałem o minusie. Myślałem o -1 a nie o 1 (przy mojej odp), z resztą nie ważne. Już poprawione.
ok, wielkie dzięki