Granica z arctan

Aqwe · Post autor: **Aqwe** » 24 paź 2010, o 10:57

Obliczyć granice w nieskończoności funkcji \(\displaystyle{ f(x)= ( 1+x)arctan(\frac{1}{1-x^2})}\)

Bez użycia L'Hospitala. Nie mam pojęcia jak to poprzekształcać żeby nie wyszedł nieoznaczony znak. Próbowałem zamieniać na \(\displaystyle{ arccot}\) oraz podstawienie \(\displaystyle{ t=1+x}\) oraz \(\displaystyle{ t= arctan(\frac{1}{1-x^2})}\). Nic mi nie pomogły. Z góry thx za odpowiedzi.

Post autor: **Nakahed90** » 24 paź 2010, o 10:58

Zauważ, że argustangens jest funkcją ograniczoną.

Aqwe · Post autor: **Aqwe** » 24 paź 2010, o 11:47

Znalazłem twierdzenie o iloczynie funkcji ograniczonej przez zbieżną do 0 ale tu jest inny przypadek więc nie za bardzo dalej wiem co robić.

Post autor: **Nakahed90** » 24 paź 2010, o 11:50

A co otrzymasz po pomnożeniu wartości skończonej przez nieskończoną?

Aqwe · Post autor: **Aqwe** » 24 paź 2010, o 11:57

Noo nieskończoną. Ale z kalkulatora graficznego wynika ze te granice w nieskonczonościach wynoszą 0 :x
chyba, że mi się już totalnie wszystko pomyliło i gdzieś katastrofalny błąd mam : p

Post autor: **Nakahed90** » 24 paź 2010, o 12:25

To zrobiłem błąd i nie zauważyłem, że tam masz symbol nie oznaczony, dlatego skorzystaj z faktu
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{arctgx}{x}=1}\)