liczba podzielna przez 6-dowód

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 23 paź 2010, o 12:26

udowodnij,że
\(\displaystyle{ 6|3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 23 paź 2010, o 12:33

\(\displaystyle{ 3^{n+3} + 3^{n+1} + 2^{n+3} + 2^{n+2} = 3^{n+1}(3^2+1)+2^{n+2}(2+1) = 3^{n+1}\cdot 10 + 2^{n+2} \cdot 3 = 3(3^n\cdot 10 + 2^{n+2}) = 6(3^n\cdot 5 + 2^{n+1})}\)

Pozdrawiam.

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 23 paź 2010, o 12:38

dzieki:) jak zawsze niezawodny:)-- 23 paź 2010, o 12:48 --a może pomógłbys mi rozwiązac jeszcze przykład 1 i 2 w tym linku 215491.htm i tam w pierwszym ma byc \(\displaystyle{ 6|12^{8}*9^{12}}\)