Potęga potęgi bez nawiasów - która jest największa?

[kamionoro]

Czy możecie wytłumaczyć mi jedno zadanie?

Wskaż największą i najmniejszą liczbę:

\(\displaystyle{ 2^{(-2)^{2^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ 2^{(-2)^{22} }}\)

\(\displaystyle{ 2^{(-22)^{2} }}\)

\(\displaystyle{ 2^{-222}}\)

[TheBill]

\(\displaystyle{ 2^{(-2)^{2^{2} } }=2^{(-2)^{4} }=2^{16 } \\
2^{(-2)^{22} }=2^{(2^{11})^2 }=2^{(2048)^2 } \\
2^{(-22)^{2} }=2^{484} \\
2^{-222}= \frac{1}{2^{222}}}\)

Teraz widać?

[szw1710]

Jak to czytać?

a) podstawa potęgi: 2

wykładnik: \(\displaystyle{ (-2)^{2^2}}\)

Jak go czytać?

Podstawa: -2, wykładnik: \(\displaystyle{ 2^2=4}\)

Zatem

\(\displaystyle{ 2^{(-2)^{2^2}}=2^{(-2)^4}=2^{16}}\)

Resztę czytamy podobnie. Teraz chyba sam uporządkujesz te liczby.

[kamionoro]

Dziękuję bardzo, największy kłopot sprawiała mi liczba nr 2