granica z sumą ciągu

[spic_14]

proszę o pomoc z tą granicą .... , czy to jest suma ciagu arytm. bądź geom ? chyba nie..

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{1}{ \sqrt{n ^{2}+1 } } + \frac{1}{ \sqrt{n ^{2}+2 } } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n ^{2}+n } }}\)

z gory dziekuje

[Gacuteek]

Tw. o trzech ciągach.
\(\displaystyle{ \frac{n}{ \sqrt{n^{2}+n} } \le |a_{n}| \le \frac{n}{ \sqrt{n^{2}+1} }}\)

[spic_14]

nie bardzo... np. n=2 lewa czesc jest wieksza od srodkowej

[xanowron]

Dla \(\displaystyle{ n=2}\) masz przecież \(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}} +\frac{1}{\sqrt{6}} \le \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6}}}\)
Sprawdź sobie jeszcze raz.

[spic_14]

a no tak, racja ;P heh