Wariancja i średnia z próby

[daro[lo]]

Niech \(\displaystyle{ \overline{x}}\) i s będą średnią i wariancją z próby. Wykazać że dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in \Re}\) zachodzi wzór:\(\displaystyle{ s^2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - a)^2-(\overline{x}-a)^2}\)

[szw1710]

Jeśli rozpiszesz to wg wzoru skróconego mnożenia, \(\displaystyle{ a^2}\) się upraszcza. Rozbijając resztę na dwie sumy masz w jednej wariancję, a druga suma to suma odchyleń od średniej, która zawsze wynosi 0. Zatem zostaje sama wariancja \(\displaystyle{ s^2}\).

To moje wskazówki, myślę, że dość dokładne. Rozpisz jak mówię i sprawdź, co napisałem - w szczególności z tą suma odchyleń. Wykorzystaj własności sumowania (symbolu \(\displaystyle{ \Sigma}\)).