Zadania z całek krzywoliniowych niezorientowanych

[szablewskil]

1) \(\displaystyle{ \int_{L}^{} y \cdot e^{-x} dl}\) gdzie L jest krzywą zadaną parametrycznie wzorami: \(\displaystyle{ x=ln(1+t^{2})}\), \(\displaystyle{ y=2arctg(t) - t + 3}\) dla \(\displaystyle{ 0 \le t \le 1}\).

2)\(\displaystyle{ \int_{L}^{} x^{2} \cdot y dl}\) gdzie L jest krzywą zadaną wzorami: \(\displaystyle{ x=2cos(t^{2})}\), \(\displaystyle{ y=2sin(t^{2})}\) dla \(\displaystyle{ 0 \le t \le \sqrt{ \frac{\pi}{2} }}\)

3)Oblicz korzystając z całki krzywoliniowej długość łuku krzywej \(\displaystyle{ y=ln x}\), gdzie \(\displaystyle{ 2 \le x \le 5}\)