dlugosc bokow trojkata proporcja

[Copek]

Witam, otóż mam problem z zadaniem z proporcją złożoną.

1. Długość boków trójkąta mają się do siebie jak 2:3:4. Obwód trójkąta wynosi 45 cm. Jakie są długości boków tego trójkąta ?

Wiem że wyjdzie wynik 10,15,20 ale nie umiem zapisać proporcji, bardzo bym prosił o pomoc w napisaniu proporcji oraz rozpisanie jej, bardzo pilne !

[Konikov]

1.

Skoro tak, to długości możesz reprezentować jako:
\(\displaystyle{ 2x : 3x : 4x}\)

więc w sumie:
\(\displaystyle{ (2+3+4)x = 9x\\\\

9x = 45cm\\\\

x = 5cm}\)

skoro boki:
\(\displaystyle{ 2x}\), \(\displaystyle{ 3x}\) oraz \(\displaystyle{ 4x}\), to wystarczy podstawić ;]-- 19 października 2010, 17:08 --Btw. nie pisz "pilne", to nie ma sensu ;]

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \frac{b}{c} = \frac{3}{4} \Rightarrow b=\frac{3}{4}c}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \Rightarrow a =\FRAC{2}{3}b \Rightarrow a=\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}c = \frac{1}{2}c}\)

\(\displaystyle{ a+b+c=45}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}c + \frac{3}{4}c + c = 45}\)

\(\displaystyle{ \frac{9}{4}c=45 \Rightarrow c=20}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} \cdot 20 =10}\)

\(\displaystyle{ b=\frac{3}{4} \cdot 20 =15}\)

[Copek]

Dziękuje bardzo !
Tylko dalej nie rozumiem tych proporcji, ale czasami mi się udaje rozwiązać zadanie