Na ile sposobów można wybrać

mida · Post autor: **mida** » 17 paź 2010, o 13:31

Załogę łodzi stanowi 8 wioślarzy, z których 4 siedzi przy lewej i 4 przy prawej burcie. Na ile sposobów można wybrać załogę łodzi spośród 31 wioślarzy, wśród których 10 może siedzieć przy lewej burcie, 12 przy prawej a 9 zarówno przy prawej jak i przy lewej.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 17 paź 2010, o 14:29

Wskazówka:

Rozpatrz sumę dla różnych możliwości posadzenia "uniwersalnych" wioślarzy po obydwu stronach burty, tzn. 4 na lewej burcie i 0 na prawej burcie + 3 na lewej burcie i 1 na prawej burcie + ....

mida · Post autor: **mida** » 17 paź 2010, o 15:49

na ten sposób to robiłam, ale to wychodzi strasznie dużo przypadków... a nie ma jakiejś innej metody?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 17 paź 2010, o 16:41

Niestety, nic innego nie przychodzi mi do głowy.

abc666 · Post autor: **abc666** » 17 paź 2010, o 18:11

Jest sporo przypadków, ale można to w zgrabnej sumie napisać. Najpierw wybieramy \(\displaystyle{ i}\) wioślarzy z tych wszechstronnych. Potem dopełniamy do 8.

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{8}{9 \choose i} \sum_{k=0}^{i} {10 \choose 4-i+k} {12 \choose 4-k}}\)