Napisz równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli.

glizd · Post autor: **glizd** » 17 paź 2010, o 10:40

Napisz równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli:

\(\displaystyle{ y=2x^2-8x+1}\)

Proszę o pomoc, nie wiem jak to rozwiązać.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 17 paź 2010, o 11:17

Każda parabola ma jedną oś symetrii. W przypadku parabol będących wykresami funkcji kwadratowej oś symetrii jest prostą o równaniu \(\displaystyle{ x=x_w}\), gdzie \(\displaystyle{ x_w}\) jest odciętą wierzchołka paraboli.

glizd · Post autor: **glizd** » 17 paź 2010, o 11:34

Czyli mam obliczyć tylko p i q? Wierzchołki?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 17 paź 2010, o 11:40

Nawet wystarczy tylko \(\displaystyle{ p=\frac{-(-8)}{2\cdot 2}=2}\). Oś symetrii danej paraboli jest prostą o równaniu \(\displaystyle{ x=2}\).

glizd · Post autor: **glizd** » 17 paź 2010, o 13:34

I na tym koniec? Na pewno jest to dobrze? Bo wydaje mi się to za łatwe i podchwytliwe, proszę potwierdzić ;]-- 17 paź 2010, o 15:06 --równanie prostej na pewno będzie x=2? Wydawało mi się że prosta ma być oznaczona literą y, czyli trzeba coś jeszcze robić? Bardzo proszę o odpowiedź.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 17 paź 2010, o 20:34

Na płaszczyźnie prosta może być wykresem funkcji liniowej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,b}\), ale może także być równoległa do osi \(\displaystyle{ OY}\) i wtedy ma równanie \(\displaystyle{ x=x_0}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x_0}\).

Aby się upewnić, że w przypadku danej paraboli oś symetrii jest prostą drugiego typu, sporządź wykres danej funkcji i spróbuj znaleźć jego oś symetrii.