prawdopodobienstwo warunkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
Prosze o wytlumaczenie tego zadania:
W fabryce przeprowadzany jest test diagnostyczny majacy na celu wykrycie wadliwych wyrobow. Test stosuje sie do zbadania pojedynczych sztab wylosowanych z duzej partii tego wyrobu. Wiadomo, ze przecietnie 5% calej produkcji stanowia produkty wadliwe. Sprawdzono rowniez, ze jeseli produkt jest wadliwy, to w 90% test wykazuje wadliwosc (czyli wynik testu jest pozytywny). Jezeli produkt jest wykonany prawidlowo to w 90% test nie wykazuje wadliwosci.
a) Wyznacz prawdopodobienstwo, ze produkt jest wadliwy, jezeli wynik testu byl pozytywny
b) Jak zmieni sie powyzsze prawdopodobienstwo, jezeli prosukt bedzie badany dwukrotnie i w obu przypadakch wyniki testu beda pozytywne
Z gory dziekuje za pomoc
W fabryce przeprowadzany jest test diagnostyczny majacy na celu wykrycie wadliwych wyrobow. Test stosuje sie do zbadania pojedynczych sztab wylosowanych z duzej partii tego wyrobu. Wiadomo, ze przecietnie 5% calej produkcji stanowia produkty wadliwe. Sprawdzono rowniez, ze jeseli produkt jest wadliwy, to w 90% test wykazuje wadliwosc (czyli wynik testu jest pozytywny). Jezeli produkt jest wykonany prawidlowo to w 90% test nie wykazuje wadliwosci.
a) Wyznacz prawdopodobienstwo, ze produkt jest wadliwy, jezeli wynik testu byl pozytywny
b) Jak zmieni sie powyzsze prawdopodobienstwo, jezeli prosukt bedzie badany dwukrotnie i w obu przypadakch wyniki testu beda pozytywne
Z gory dziekuje za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
a)
Oznaczmy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\) - produkt jest dobry
\(\displaystyle{ B}\) - produkt jest wadliwy
\(\displaystyle{ T}\) - test miał wynik pozytywny (tzn. zakwalifikował produkt jako wadliwy)
Pytamy o prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(B|T)}\). Ze wzory Bayesa mamy:
\(\displaystyle{ P(B|T)=\frac{P(T|B)\cdot P(B)}{P(T|B)\cdot P(B)+P(T|A)\cdot P(A)}=
=\frac{0,90 \cdot 0,05}{0,90 \cdot 0,05+0,10\cdot 0,95}=\frac{9}{28}}\)
Podpunkt b) analogicznie, tylko tam \(\displaystyle{ T}\) będzie zdarzeniem o którym mowa w b) i siłą rzeczy zmieni się wartość prawdopodobieństw.
Q.
Oznaczmy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\) - produkt jest dobry
\(\displaystyle{ B}\) - produkt jest wadliwy
\(\displaystyle{ T}\) - test miał wynik pozytywny (tzn. zakwalifikował produkt jako wadliwy)
Pytamy o prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(B|T)}\). Ze wzory Bayesa mamy:
\(\displaystyle{ P(B|T)=\frac{P(T|B)\cdot P(B)}{P(T|B)\cdot P(B)+P(T|A)\cdot P(A)}=
=\frac{0,90 \cdot 0,05}{0,90 \cdot 0,05+0,10\cdot 0,95}=\frac{9}{28}}\)
Podpunkt b) analogicznie, tylko tam \(\displaystyle{ T}\) będzie zdarzeniem o którym mowa w b) i siłą rzeczy zmieni się wartość prawdopodobieństw.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
Dzieki, do a udalo mi sie dojsc samemu, ale mam problem z b:
Jeśli \(\displaystyle{ D}\) - test mial wynik pozytywny dwa razy z rzedu, to jakie bedzie prawdopodobienstwo warunkowe \(\displaystyle{ P(D|A)}\) ?
Jeśli \(\displaystyle{ D}\) - test mial wynik pozytywny dwa razy z rzedu, to jakie bedzie prawdopodobienstwo warunkowe \(\displaystyle{ P(D|A)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
Nie moge tego zrozumiec, mozna prosic o wytlumaczenie calego tego przykladu?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
Ale czego nie możesz zrozumieć? Czy jasne jest dla Ciebie, że dla dobrego produktu test wykaże wadliwość z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,10}\)?
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
No to jeśli wykonujemy dwa testy na takim dobrym produkcie, to prawdopodobieństwo tego, że dwa razy test wskaże na produkt jako wadliwy jest równe iloczynowi zdarzeń (niezależnych): "za pierwszym razem test wskazał produkt jako wadliwy" oraz "za drugim razem test wskazał produkt jako wadliwy".
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
cholera moja wina, bo pomyłem oznaczenia - chodzilo mi o prawdopodobienstwo \(\displaystyle{ P(D|B)}\) czyli jakie jest prawdopodobienstwo, ze wynik jestdwa razy pozytywny jesli badany produkt ma wade. Analogicznie wiec to prawdopodobienstwo bedzie wynosic \(\displaystyle{ P(D|B) = 0,9 * 0,9 = 0,81}\) tak?
wiec prawdopodobienstwo ze produkt byl wadliwy, jesli test wykonany na tym produkcie byl dwa razy pozytywny
\(\displaystyle{ P(B|D)= \frac{P(B)*P(D|B)}{P(D)} = \frac{0,05 * 0,81}{0,14*0,14}}\) ?
wiec prawdopodobienstwo ze produkt byl wadliwy, jesli test wykonany na tym produkcie byl dwa razy pozytywny
\(\displaystyle{ P(B|D)= \frac{P(B)*P(D|B)}{P(D)} = \frac{0,05 * 0,81}{0,14*0,14}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
\(\displaystyle{ P(D)=P(D|B)\cdot P(B)+P(D|A)\cdot P(A) = 0,90\cdot 0,90\cdot 0,05+0,10\cdot 0,10\cdot 0,95}\)
Używaj wzoru Bayesa, to nie będziesz robił takich błędów.
Q.
Używaj wzoru Bayesa, to nie będziesz robił takich błędów.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobienstwo warunkowe
Racja - wszystko gra teraz i kminie skad co sie wzielo. Gigantyczne dzieki za poswiecony czas !