Podaj wzór na n-ty wyraz ciągu

[djszaman]

Dane są początkowe wyrazy nieskończonego ciągu: \(\displaystyle{ a_{0} = 1 a_{1} = 15 a_{2} = 150 a_{3} = 1250 a_{4} = 9375 a_{5} = 65625 a_{6}=437500}\). Znajdź wzór na \(\displaystyle{ a_{n}}\).
Sprawdź czy \(\displaystyle{ a_{20}=22029876708984375}\)

Proszę o pomoc

[Afish]

[kropka+]

Można to też zapisać tak

\(\displaystyle{ a _{n} = (n + 1) \cdot 5 ^{n} + 5a _{n-1}}\)

[djszaman]

Dzięki bardzo za pomoc.

A czy moglibyście mi jeszcze napisać w jaki sposób dojść do takiego wyniku? Chodzi mi o tok rozumowania, gdyż chciałbym to zadanie dobrze zrozumieć.