Równanie różniczkowe drugiego stopnia

[tmkd]

Witam. Jak policzyć takie równanie
\(\displaystyle{ y'' + 2y' + y = 0}\)

[Mariusz M]

Podstawiasz

\(\displaystyle{ y=e^{\lambda x}}\)

i wychodzi równanie charakterystyczne

\(\displaystyle{ \lambda^2+2\lambda+1=0\\
\left( \lambda+1\right)^2=0}\)

Wobec powyższego masz

\(\displaystyle{ y=C_{1}e^{-x}+C_{2}xe^{-x}}\)

[tmkd]

Dzięki.

[gustaf999]

mam problem co do tego zadania... wiem skąd bierze się \(\displaystyle{ \lambda^{2}+2\lambda+1=0}\) ale nie wiem skąd to \(\displaystyle{ ( \lambda+1) ^{2}=0}\) oraz skąd te założenie na dole

[M Ciesielski]

Wzór skróconego mnożenia... To niżej to postać przewidywanego rozwiązania w zależności od postaci równania charakterystycznego.