Wykazać, korzystając z aksjomatów ciała.

[tomek205]

Korzystając tylko z aksjomatów ciała, wykaż, że:
jeśli \(\displaystyle{ z \neq 0}\) to \(\displaystyle{ x \neq y}\)\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\), gdy \(\displaystyle{ x \cdot z \neq y \cdot z}\)
Wiem, ze to banalny przykład, ale nie potrafię udowodnić czegośm co jest dla mnie logiczne

[pawels]

Skoro \(\displaystyle{ z\neq 0}\) to istnieje element odwrotny do \(\displaystyle{ z}\). Teraz można pokazać równoważność \(\displaystyle{ x=y\Leftrightarrow xz=yz}\) korzystając z łączności i przemienności mnożenia (mnożąc w każdej z implikacji odpowiednio przez \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ z^{-1}}\).

[tomek205]

Dzięki:)