Równanie cyklometryczne z arcsin(2x)

[SK8]

Mam równanie:

\(\displaystyle{ \arcsin x+\arcsin 2x=\frac{\pi}{2}}\)

zrobiłem dalej:

\(\displaystyle{ \arcsin 2x=\frac{\pi}{2}-\arcsin x}\)
\(\displaystyle{ \sin (\arcsin 2x)=\sin (\frac{\pi}{2}-\arcsin x)}\)
\(\displaystyle{ 2x=\cos \arcsin x}\)
\(\displaystyle{ 2x=\sqrt{1-\sin^{2} (\arcsin x)}}\)
\(\displaystyle{ 2x=\sqrt{1-x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ x=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}}\)

wydaje mi się że coś tu jest nie tak.. możecie powiedzieć co?

[Andreas]

\(\displaystyle{ \sin (\frac{\pi}{2}-\arcsin x) \not = \cos \arcsin x}\)

[SK8]

można w takim razie prosić o powiedzenie jak mniej więcej trzeba rozwiązać to równanie?