Rozkład dwumianowy - dowód własności sumy zmiennych

[videl.prv]

Witajcie,
Na liście zadań ze statystyki pojawiło się zadanie, w którym mam udowodnić, że zmienna \(\displaystyle{ Z = X + Y}\), gdzie zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) mają rozkład dwumianowy odpowiednio \(\displaystyle{ B(n_1,p)}\), \(\displaystyle{ B(n_2,p)}\), ma rozkład \(\displaystyle{ B(n_1 + n_2, p)}\).

Własność wydaje się oczywista, bo to jest tak samo jakbyśmy zwiększyli liczbę prób w zmiennej \(\displaystyle{ X}\) o \(\displaystyle{ n_2}\), jednak nie potrafię tego udowodnić w miarę formalnie.

Czy moglibyście mnie naprowadzić na dobry tok rozumowania?

[kuch2r]

Czy coś wiemy na temat niezależności tych zmiennych losowych ?

[videl.prv]

Wybacz, że pominąłem ten istotny szczegół. Są one oczywiście niezależne.

[kuch2r]

W przypadku gdy zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne, wówczas zachodzi:
\(\displaystyle{ \varphi_{X+Y}(t)=\varphi_X(t)\cdot \varphi_Y(t)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) jest funkcją charakterystyczną

[videl.prv]

To raczej średni dowód. Mam wrażenie, że to co napisałeś znaczy tyle, co "Bo tak jest i kropka!".

[kuch2r]

To raczej średni dowód. Mam wrażenie, że to co napisałeś znaczy tyle, co "Bo tak jest i kropka!".

dowodem to ja bym tego nie nazwal, to co napisalem mialo sluzyc jako pomoc w rozwiasaniu twojego problemu..
... klad_6.pdf
proponuje zerknac w powyzszy wyklad i tam znajdziesz zastosowanie faktu, ktory przytoczylem w celu wyznaczenia rozkladu sumy niezaleznych zmiennych losowych