Policz następujące całki...

[levik]

Kurczę tych 2 podpunktów nie mogę ugryźć, wolframAlpha korzysta z jakiś wzorów, a wydaje mi się, że można to zrobić zwyczajnie "rachunkowo" oto polecenie - Policz następujące całki:

a)\(\displaystyle{ \int cos(bt)e^{at}dt}\)
b)\(\displaystyle{ \int tsin(bt)e^{at}dt}\)

Dzięki za pomoc Pozdrawiam! Levik

[szw1710]

Przez części - dość standardowe, jeśli chodzi o a). W b) mamy iloczyn trzech czynników, więc będzie długie, ale też przez części. Rozbij np. na \(\displaystyle{ t\sin(bt)}\) oraz \(\displaystyle{ e^{\alpha t}}\).

[levik]

hmm jak robię przez części to się zapętlam i mogę tak w nieskończoność. Jakieś pomysły :/ ??

[szw1710]

Trzeba konsekwentnie: to są zadania na wielokrotne całkowanie przez części. Jeśli np. w pierwszym etapie pochodną jest funkcja wykładnicza, a funkcją - trygonometryczna, tak już musisz przyjmować i w następnym etapie, bo inaczej właśnie się zapętlisz.

[Mariusz M]

levik, możesz też do wyjściowej całki zastosować całkowanie przez części najpierw scałkuj funkcę wykładniczą i zróżniczkuj funkcję trygonometryczną
Następnie do wyjściowej całki zastosuj całkowanie przez części z tym że całkujesz funkcję trygonometryczną i różniczkujesz funkcję wykładniczą
Pozwoli to Tobie ułożyć równanie na szukaną całkę

[*ds4]

ja bym spróbował wzoru Eulera, zamiany sin/cos na postać wykładniczą.

[levik]

Dzięki za pomoc! Całkowałem przez części, aż doszedłem do wyjściowej całki, przerzuciłem ją na lewą stronę po czym rozwiązałem równanie. Jeszcze raz dzięki!