Sumy i iloczyny zbiorów

[kuba746]

Witam!

Nie mam odpowiedzi do tych przykładów więc byłbym wdzięczny gdyby ktoś mógł rzucić na nie okiem i sprawdzić czy są dobrze rozwiązane

\(\displaystyle{ \bigcup_{n \in N}^{} \left[1+\frac{1}{n}, 2+\frac{1}{n} \right] = (1,3] \\ \bigcap_{n \in N}^{} \left(3-\frac{3}{n},5+\frac{1}{n} \right) = (3,5] \\ \bigcap_{x \in R}^{}\left( 2x-3-x^2, x^2+10 \right] = \emptyset \\ \bigcup_{x\in (0,1)}^{}\left[ x^2+x+1,x+4\right] = (1,5)-\{3,4\} \\ \bigcup_{n\in Z}^{}\left[z2^{n-1},z2^n\right) : z>0 = (0,+ \infty ) \\ \left\{ (x,y)\in R^2 : \exists \alpha \in R : y=\alpha x \right\} = R^2-\{(0,y):y \in R\} \cup \{(0,0)\}}\)

[pyzol]

Pierwsze ok.
Jesli chodzi o drugie, to nawiasy pownny byc takie same, jesli chodzi o trzecie, to lewa strona jest mniejsza od 2, a prawa wieksza od 10 dla kazdego x, wiec nie bedzie to zbior pusty (emptyset sproboj nastepnym razem). 4, od 1 do 5 domkniete. W piatym ok. A szostego zbytnio nie rozumiem, wydaje mi sie ze cala plaszczyzna.

[kuba746]

dzięki, ale właśnie w trzecim jest iloczyn (część wspólna) więc skoro lewa jest mniejsza od 2 a prawa większa od 10 to mamy zbiór pusty, a w czwartym od 1 do 5 otwarte bo x nie osiąga 0 ani 1? a ostanie to zbiór wszystkich prostych które mają postać kierunkową czyli bez x=0 ale z punktem (0,0)

\ edit
Już wiem trzecie, trzeba było myśleć o przedziałach a mi coś pomieszało i myślałem o czym innym

[pyzol]

tak w czwartym otwarte ale i 3 i 4 sie znajdzie, np dla x=1/2
\(\displaystyle{ [1\frac{3}{4};4\frac{1}{2}]}\)
wiec juz masz w nim 3 i 4 a robisz sume.
Jesli chodzi o trzecie to masz takie przedzialy:
\(\displaystyle{ (x;y),a<2;y>10}\)
Wiec kazdy przedzial bedzie zawieral liczby wieksze od 2 i mniejsze od 10.

[Jan Kraszewski]

Nie zrozumiałeś pyzola, w trzecim nie może być zbiór pusty, bo skoro lewy koniec przedziału jest \(\displaystyle{ \le -2}\), a prawy \(\displaystyle{ \ge 10}\), to \(\displaystyle{ (-2,10] \subseteq (2x-3-x^2,x^2+10]}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\).

W czwartym istotnie otwarte. W piątym też Ty miałeś rację, a nie pyzol (tylko w odpowiedzi powinieneś dla jednoznaczności dodać nawiasy).

JK

[pyzol]

Ostatnie jest ok. Sie doczytalem.

[kuba746]

pyzol, to że 3 i 4 jest w tym przedziale skapowałem się już po Twoim pierwszym poście, Jan Kraszewski, tuż przed tym jak to napisałeś odkryłem jak ma być, ale i tak dzięki.