Oblicz wyrażenie

malowana · Post autor: **malowana** » 9 paź 2010, o 22:16

\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } \cdot \sqrt[4]{7-4 \sqrt{3} }}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 9 paź 2010, o 22:19

\(\displaystyle{ 7-4\sqrt{3} = (2-\sqrt{3})^2}\)

Pozdrawiam.

Magic Hero · Post autor: **Magic Hero** » 9 paź 2010, o 22:29

@UP
Tam jest mnożenie, to nie równanie.
\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } \cdot \sqrt[4]{7-4 \sqrt{3} } = \sqrt[4]{(2+ \sqrt{3})^{2}} \cdot \sqrt[4]{7-4 \sqrt{3} }=\sqrt[4]{4+3} \cdot \sqrt[4]{7-4 \sqrt{3} }=\sqrt[4]{7*7-4 \sqrt{3} }=\sqrt[4]{49-4 \sqrt{3}}}\)

malowana · Post autor: **malowana** » 9 paź 2010, o 22:30

Dzięki wielkie

już wyszło -- 9 paź 2010, o 22:32 --Magic Hero
Vax dobrze mówi

ma wyjść jeden i mi tak wyszło

Magic Hero · Post autor: **Magic Hero** » 9 paź 2010, o 22:32

Mogłabyś się podzielić wynikiem?: )

Vax · Post autor: **Vax** » 9 paź 2010, o 22:34

@Magic Hero, to co napisałem było wskazówką do prawidłowego rozwiązania zadania, Ty, przez swój post pokazałeś jedynie to, że nie znasz wzorów skróconego mnożenia.

Pozdrawiam.

malowana · Post autor: **malowana** » 9 paź 2010, o 22:38

\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } \cdot \sqrt[4]{7-4 \sqrt{3} } =\sqrt{2+ \sqrt{3} } \cdot \sqrt[4]{(2- \sqrt{3}) ^{2} } = \sqrt{(2+ \sqrt{3} ) \cdot (2- \sqrt{3} } = \sqrt{2 ^{2} - \sqrt{3} ^{2} } =
\sqrt{1} =1}\)

Magic Hero · Post autor: **Magic Hero** » 9 paź 2010, o 23:59

Niestety, ale muszę zapytać, jak z \(\displaystyle{ \sqrt[4]{7-4 \sqrt{3}}}\) wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(2- \sqrt{3}) ^{2}}}\)? Jest na to jakiś wzór, czy coś? Przepraszam za tak proste(?) pytania i złą interpretacje Twojego posta, ale dopiero zaczynam prawdziwą zabawę z matematyką ; )

Vax · Post autor: **Vax** » 10 paź 2010, o 00:08

Po prostu zachodzi taka równość:

\(\displaystyle{ 7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2}\)

Przy okazji zalecałbym zapamiętać te wzory skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)

\(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\)

\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a^2-b^2}\)

Aby sprawdzić, że nasza równość jest prawdziwa rozpiszmy prawą stronę:

\(\displaystyle{ P = (2-\sqrt{3})^2 = 4-4\sqrt{3}+3 = 7-4\sqrt{3} = L}\)

\(\displaystyle{ L=P}\)

CND.

Pozdrawiam.

Magic Hero · Post autor: **Magic Hero** » 10 paź 2010, o 00:13

Dzięki, takich bajerów nie znałem. Są jakieś e-lekcje z zadaniami?; ) Obecnie w szkole strasznie łatwych i nudnych rzeczy uczą, a ja nie mam co zrobić z wolnym czasem.

Vax · Post autor: **Vax** » 10 paź 2010, o 00:19

Zalecałbym na samym początku nauczyć się materiału z gimnazjum, następnie przerobić bukiety matematyczne, po nich zapoznać się trochę z materiałem szkoły średniej i zaopatrzyć się w krowę (Zadania z matematyki dla olimpijczyków gimnazjalistów i licealistów)

Magic Hero · Post autor: **Magic Hero** » 10 paź 2010, o 00:27

Książka z 2 gim. przeczytana, będzie trzeba załatwić z 3. No nic, dzięki, nie offtopicujmy ;]