Dla parametru m suma kwadratów najmniejsza

adri@n · Post autor: **adri@n** » 6 paź 2010, o 19:36

Witam serdecznie,
mam kłopot z jednym zadankiem i chciałbym Was prosić o pomoc w rozwiązaniu zadania 2.149 ze zbioru Kłaczkowa do 2 klasy.

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania:
a) \(\displaystyle{ x^{2}+(m-2)x-m-1=0}\) jest najmniejsza?

osa · Post autor: **osa** » 6 paź 2010, o 19:39

robisz to tak: wyliczasz na dobry początek pierwiastki (normalnie z deltą itd). jak je już obliczysz, to układasz sobie równanie funkcję \(\displaystyle{ f(m)=(x_1)^2+(x_2)^2}\) nie wiem tego na pewno, ale na 90% będzie to równanie kwadratowe. szukasz wtedy po prostu jego minimum i po sprawie

adri@n · Post autor: **adri@n** » 6 paź 2010, o 19:58

dzięki wielkie za odpowiedź, spróbuję i najwyżej sprawdzę z odpowiedziami

osa · Post autor: **osa** » 9 paź 2010, o 21:45

Ewentualnie drugi sposób który wpadł mi do głowy opiera się na bardzo podobnym sposobie, ale trzeba skorzystać z wzorów viete'a bo \(\displaystyle{ a^2+b^2=(a+b)^2-2(ab)}\) rozumiesz?