Zadanie z 4-kami

[ada]

\(\displaystyle{ 31=\frac{4!+4}{4+4!}\\33=4!+4!!+\frac{4!}{4!!}\\35=4!+\frac{44}{4}\\37={(\frac{4!}{4})}^{\sqrt{4}}+[\sin{4}]\\41=4^{\sqrt{4}}+4! +[\sin{4}]\\51=4!*\sqrt{4}+\frac{4!}{4!!}\\53=4!+4!+4+[\sin{4}]\\55=4!+4!+4!!-[\sin{4}]\\57=4!+4!+4!!+[\sin{4}]\\59=4!!*4!!-4-[\sin{4}]\\61=4!!*4!!-4+[\sin{x}]\\63=4!!*4!!-\frac{4}{4}\\65=4!!*4!!+\frac{4}{4}\\67=4!!*4!!+\frac{4!}{4!!}\\69=4!!*4!!+4+[\sin{4}]\\71=4!!*4!!+4!!+[\sin{4}]\\71=4!!*4!!+4!!-[\sin{4}]\\72=4!!*4!!+4+4\\73=4!!*4!!+4!!+[\sin{4}]}\)

[soliter]

\(\displaystyle{ \Large 73=(\frac{4!}{4!!})^4-4!!}\)
Za pomocą 4!! można jeszcze uzyskać mnóstwo innych liczb
\(\displaystyle{ \Large 78={4!!\choose 4}+4!!}\)
\(\displaystyle{ \Large 65=\frac{4^4}{4}-[\sin 4]}\)

[DEXiu]

soliter ==> Mocne Nie wiem tylko czy \(\displaystyle{ {4!!}\choose{4}}\) jest dozwolone (jakby się uprzeć to można to rozpisać z użyciem 4 czwórek )

[soliter]

Tak czy siak zapomniałem o 1 czwórce ; )
Ale może żądajmy co najwyżej 4 czwórek ?

[Uzo]

z czterech czwórek

Więc wydaje mi się ,że nie można zmieniać sobie treści , na co najwyżej 4 czwórek.

[Nostry]

\(\displaystyle{ 4^2{\cdot}\sqrt{4}+\frac{4}{4}=33}\)
\(\displaystyle{ 4!+4^{2}-\frac{4}{4}=31}\)

Używasz 5 czworek, a nie 4 !

W którym miejscu?

(to mój 1000-czny post, hehe)

[Uzo]

Może chodziło mu o to ,że \(\displaystyle{ 4^{2}=4\cdot 4}\) , wtedy było by 5 czwórek ,ale zarówno wtedy z 5 czwórkami nie mogłby to być jak i z tym \(\displaystyle{ 4^{2}}\) bo tutaj wykorzystałeś dodatkowo 2 w wykładniku

[Nostry]

potega musi być 4 lub 4-ko podobna np √4

Skoro √4 jest do przyjęcia, to i kwadrat czwórki powinien być

[Uzo]

Wydaje mi się ,że chodzi o to ,że poprostu do zapisu działania trzeba wykorzystać jedynie czwórki i to cztery Dlatego pisząc \(\displaystyle{ sqrt{4}}\) jest ok ,ale pisząc \(\displaystyle{ 4^{2}}\) symbolicznie oprócz czwórki wykorzystujesz jeszcze cyfre 2

[Astronom]

\(\displaystyle{ 4^2{\cdot}\sqrt{4}+\frac{4}{4}=33}\)
\(\displaystyle{ 4!+4^{2}-\frac{4}{4}=31}\)

Używasz 5 czworek, a nie 4 !

W którym miejscu?

(to mój 1000-czny post, hehe)

1000 post a jakoś słabo czaisz o co chodzi.
Przecież 4 do kwadratu, to tylko inna forma zapisu mnożenia dwóch czwórek 4*4. Podobnie wpis z 4! jest błędny! Czyli Twóje zapisy wyglądają tak:

\(\displaystyle{ 4*4{\cdot}\sqrt{4}+\frac{4}{4}=33}\)
\(\displaystyle{ 1*2*3*4+4*4-\frac{4}{4}=31}\)

[Uzo]

Podobnie wpis z 4! jest błędny!

a to dlaczego jest błędny ?

[jasny]

Czyli Twóje zapisy wyglądają tak:

\(\displaystyle{ 4*4{\cdot}\sqrt{4}+\frac{4}{4}=33}\)
\(\displaystyle{ 1*2*3*4+4*4-\frac{4}{4}=31}\)

Ale napisałeś.. To według twojego myślenia nie możemy napisać, że 32=4*4+4*4, bo przecież to jest to samo co (4+4+4+4)+(4+4+4+4)... Hoho, osiem czwórek... \(\displaystyle{ \sqrt{4} ,\:4!}\) można użyć, tak samo jak innych znaków (+, -, *, /). Natomiast \(\displaystyle{ 4^2}\), to już jest użycie innej liczby niż 4.

[DEXiu]

można użyć, tak samo jak innych znaków (+, -, *, /). Natomiast , to już jest użycie innej liczby niż 4.

Tu znów się można kłócić, że \(\displaystyle{ \sqrt{4}}\) to jest tylko umownie uproszczona forma \(\displaystyle{ \sqrt[2]{4}}\) a tu już mamy inną liczbę niż 4. Więc to kwestia przyjętych oznaczeń, definicji i założeń. Bo równie dobrze można zdefiniować działanie @ takie, że \(\displaystyle{ 4@4=4+4+4+4-\frac{4}{4}=31}\) i co? Tylko dwie czwórki i mamy 31
Jak widać użycie pojęcia "wszelkie działania matematyczne" jest dość... nieprecyzyjne.

[Astronom]

Czy 4! równa się 4? Chyba się nie równa! Więc nie można tego zastosować!
Czy 4^2 równa się 4? Chyba się nie równa! Więc nie można tego zastosować!

[Rogal]

A co to ma do rzeczy?!
Nikt nie mówił, że ma się równać 4, żeby można było użyć, bo wedle tej argumentacji 44 też nie można użyć, bo w wyniku tego działania liczba też nie równa się 4. Autor podał, że można używać znaków działań, nieprecyzyjnie 'wszelkich'. Według mnie, chodziło mu raczej o te powszechnie matematyce znane i używane, bez tworzenia własnych (DEXiu ; )). Oczywistym jest, że zapis 4!, czy 4!! jest dobry, czego jednak nie można już powiedzieć o zapisie 4^2, gdyż występuje tam dwójeczka.