Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej

[stachu250]

Witam, jak wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ y= x^{2} +x+2}\)

[Dasio11]

Funkcja ta nie jest różnowartościowa, nie można zatem wyznaczyć idealnej funkcji odwrotnej. Żeby otrzymać najlepszą funkcję odwrotną, jaką się da, należy rozwiązać równanie kwadratowe ze względu na niewiadomą \(\displaystyle{ x}\):

\(\displaystyle{ x^2+x+2-y=0}\)

i wziąć jedno rozwiązanie.

[stachu250]

no tak ale jak wyznacze x i pierwiastkuje to nic nie wyjdzie

[Dasio11]

Co chcesz pierwiastkować? Wyjdzie ci wzór postaci

\(\displaystyle{ x=f^{-1}(y)=\frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots}}\)

gdzie \(\displaystyle{ f^{-1}}\) będzie właśnie funkcją odwrotną do tej twojej.

[stachu250]

jak robilismy w klasie to wyznaczalismy x a pozniej zamienialismy x na y i y na x-- 8 paź 2010, o 18:01 --to mógłbyś mi napisać końcowy wzór ja spróbuje dojść do tego bo tak to niewiem

[Dasio11]

Jak policzysz to:

\(\displaystyle{ f^{-1}(y)=\frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots}}\) jest wyrażeniem zawierającym zmienną \(\displaystyle{ y}\), otrzymasz wzór funkcji odwrotnej. Wtedy można zamienić \(\displaystyle{ y}\) na \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ f^{-1}(x)=\frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots} \ \ \ \text{[tu zamiast} \ y \ \text{wstawisz} \ x]}\).

Końcowy wzór:    

\(\displaystyle{ f^{-1}(x)=\frac{-1+\sqrt{4x-7}}{2}}\)

[stachu250]

\(\displaystyle{ \frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots}}\)a skąd się niby to wzięło

[Dasio11]

Ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, które trzeba rozwiązać ze względu na niewiadomą \(\displaystyle{ x}\).

[stachu250]

tylko ze w tym równaniu delta jest ujemna i pierwiastkow nie ma