Dowody wzorów logarytmicznych.

[sanderus]

Wiem, że były już takie tematy, ale niestety nie zrozumiałem waszych odpowiedzi więc załozyłem nowy. Potrzebuję dowodow na nastepujące twierdzenia KORZYSTAJĄC TYLKO Z DEFINICJI LOGARYTMU

1. \(\displaystyle{ log _{a}b + log _{a}c = log _{a}(bc)}\)

2. \(\displaystyle{ log _{a}b - log _{a}c = log _{a}( \frac{b}{c} )}\)

3. \(\displaystyle{ n \cdot log _{a}b = log _{a}b ^{n}}\)

4. \(\displaystyle{ log_{a}b = \frac{log_{c}b }{log_{c}a }}\)

[Konikov]

Skorzystaj np. z własności potęgowania ;]

\(\displaystyle{ a^{m + n} = a^m \cdot a^n}\) (DOKŁADNIE stąd jest pierwsza własność)

Żywcem z wiki:

Z własności potęgi wynika również:

\(\displaystyle{ \log_a(b \cdot c) = \log_a b + \log_a c\;,}\)

stąd też

\(\displaystyle{ \log_a \tfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c\;,}\)

oraz

\(\displaystyle{ \log_a b^c = c\cdot \log_a b\;,\\
\log_a \sqrt[n]{b^c} = \tfrac{c}{n} \log_a b\;,}\)

i wreszcie

\(\displaystyle{ \log_{a^n} b= \tfrac{1}{n} \log_a b\;,\\
\log_a b = \tfrac{1}{\log_b a}\;,}\)

[sanderus]

Ok, dzięki.