Podzielność przez 31.
-
Clroavzey
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 6 paź 2010, o 22:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 1 raz
Podzielność przez 31.
Witam, mam pewien problem, otóż mam zadanie które polega na wykazaniu, że liczba \(\displaystyle{ 3 ^{18} - 2 ^{18}}\) jest podzielna przez 31. Ma ktoś może pomysł? Bo mnie to juz dobija ;/
Ostatnio zmieniony 6 paź 2010, o 22:22 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Podzielność przez 31.
\(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18}=(3^9-2^9)(3^9+2^9)}\)
No tak, tylko sprawdziłam- żaden z czynników nie dzieli się przez 31. A 31 jest liczbą pierwszą, więc liczba wyjściowa nie dzieli się przez 31...
No tak, tylko sprawdziłam- żaden z czynników nie dzieli się przez 31. A 31 jest liczbą pierwszą, więc liczba wyjściowa nie dzieli się przez 31...
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2912
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Podzielność przez 31.
35 by się zgadzało:
\(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18} = (3^9-2^9)(3^9+2^9) = [(3^3)^3-(2^3)^3]\cdot [(3^3)^3+(2^3)^3] = (3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^3+2^3)(3^6-6^6+2^6) = 19\cdot 35(3^6+6^3+2^6)(3^6-6^3+2^6)}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18} = (3^9-2^9)(3^9+2^9) = [(3^3)^3-(2^3)^3]\cdot [(3^3)^3+(2^3)^3] = (3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^3+2^3)(3^6-6^6+2^6) = 19\cdot 35(3^6+6^3+2^6)(3^6-6^3+2^6)}\)
Pozdrawiam.