ciągi liczbowe

[barbara797]

1) Boki trójkąta ABC mają długość \(\displaystyle{ |AB|= 4, |BC|=|AC|=8}\). Oblicz promień okręgu r wpisanego i promień okręgu R opisanego na tym trójkącie. Oblicz obszar ograniczony tymi okręgami (pole pierścienia).

2) Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał 18km, w ciągu każdej następnej odcinek o 0,8km krótszy od poprzedniego. W ciągu następnej godziny przejechał 14km
a) ile trwała podróż?
b)ile kilometrów przejechał rowerzysta?

3) Przeciętny Polak przeznacza 73% swoich dochodów na zakupy różnych towarów 20% na opłaty za różne usługi. Wliczony w cenę podatek ( VAT) wynosi: od towarów 22% , a od usług 7% ceny. Oblicz jaką kwotę podatku od towaru i usług płaci miesięcznie osoba, której dochód wynosi 1500 zł. Jaki to procent dochodów?

[agulka1987]

1.

\(\displaystyle{ h=\sqrt{(BC)^2 - *(\frac{1}{2}AB)^2} = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}}\)

\(\displaystyle{ P_{t} = \frac{1}{2}ah = 4\sqrt{15}}\)

\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P} = \frac{4 \cdot 64}{4\cdot 4\sqrt{15}} = \frac{16\sqrt{15}}{15}}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c} = \frac{8\sqrt{15}}{20} = \frac{2\sqrt{15}}{5}}\)

\(\displaystyle{ P_{p} = \pi R^2 - \pi r^2 = \frac{44}{3}\pi \ j^2}\)-- 4 października 2010, 14:46 --3.

wydatki brutto na towary

\(\displaystyle{ 1500 \cdot 73 \% = 1095}\)

x - vat od towarów

\(\displaystyle{ 1095 - 122 \%}\)

\(\displaystyle{ x - 22 \%}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{1095 \cdot 22 \% }{122 \% } = 197,46}\)


wydatki brutto na usługi

\(\displaystyle{ 1500 \cdot 20 \% =300}\)

y - vat od usług


\(\displaystyle{ 300 - 107 \%}\)

\(\displaystyle{ y - 7 \%}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{300 \cdot 7 \% }{107 \% } = 19,63}\)


VAT ogółem \(\displaystyle{ = x+y = 217,09}\)

[Wine Tu]

\(\displaystyle{ P_t= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \sqrt{15}\\
P_t= 4 \sqrt{15}\\
h ^{2} + 4 = 64\\
h= \sqrt{60} \\
h= 2 \sqrt{15}\\
4 \sqrt{15} = \frac{1}{2} r (8+8+4)\\
4 \sqrt{15} = \frac{1}{2} r \cdot 20\\
4 \sqrt{15} = 10r : \\
r = \frac{4 \sqrt{15} }{10} \\
P_O \mbox{(Pole obwodu)} = \pi r ^{2} \\
P_O = \pi \cdot ( \frac{16 \sqrt{15} }{15} ) ^{2}\\
P_O = \pi \cdot \frac{156 \cdot 15}{225} \\
P_O = \frac{256}{15} \pi = 17 \frac{1}{15} \pi\\
P_O = 2 \frac{2}{5}\pi\\
R = \frac{64}{4 \sqrt{15} } \\
R = \frac{64 \cdot 4 \sqrt{15} }{4 \sqrt{15} \cdot 4 \sqrt{15} } \\
R= \frac{256 \sqrt{15} }{240} = \frac{64 \sqrt{15} }{60} \\
R= \frac{15 \sqrt{15} }{15}\\
P_p = 17 \frac{1}{15} - 2 \frac{2}{5} \pi\\
P_p = 14 \frac{10}{15} \pi}\)