Pole trójkąta

JOEY · Post autor: **JOEY** » 3 paź 2010, o 17:32

Trójkąt równoramienny o podstawie AB i wierzchołkach \(\displaystyle{ A(0,0), B(x_{0},0)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{0}>0}\), oraz C należącym do paraboli \(\displaystyle{ y=x ^{2} +1}\). A i B to podstawa.
a)podaj wzór wielomianu opisującego pole tego trójkąta w zależności od \(\displaystyle{ x _{0}}\).

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 paź 2010, o 17:51

Podstawa ma dlugosc x, wspolrzedne punktu C to:
\(\displaystyle{ C=(x/2,(x/2)^2+1)}\)
Wysokosc wynosi:
\(\displaystyle{ h=x^2 /4+1}\)
A dlugosc podstawy wynosi \(\displaystyle{ x}\)
W zasadzie powinienem pisac \(\displaystyle{ x_0}\)...
\(\displaystyle{ P=ah/2=\frac{x(x^2/4+1)}{2}}\)

JOEY · Post autor: **JOEY** » 3 paź 2010, o 17:56

A jakie będą współrzędne B i C jeśli pole to 10.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 paź 2010, o 18:44

Rzowiazujesz rownanie:
\(\displaystyle{ x^3/8+x/2=10\\
x^3+4x-80=0}\)
jednym z rozwiazan jest 4. I dziel wielomian przez x-4, w poszukiwaniu innych rozwiazan.
\(\displaystyle{ x^3-4x^2+4x^2-16x+20x-80=0\\
(x-4)(x^2+4x+5)=0\\
\Delta=16-20=-4}\)
Powinno grac o ile sie gdzies nie pomylilem.