pochodna czastkowa

[Jacek_fizyk]

nie daje sobie rady z przeksztalceniami

majac \(\displaystyle{ F=-\epsilon-k_BT\ln\(1+e^{-2\frac{\epsilon}{k_BT}}\)}\)

znalezc
\(\displaystyle{ S= -(\frac{\partial F}{\partial T})_{V}}\)
oraz \(\displaystyle{ C_{V}=T(\frac{\partial S}{\partial T})_{V}}\)

[osa]

\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial T}=-k_Bln1+e^{-2\frac{e}{k_B}}\cdot e^{\frac{1}{T}}\cdot lnx}\)

bo
\(\displaystyle{ e^{-2\frac{e}{k_BT}}=e^{-2\frac{e}{k_B}}\cdot e^{\frac{1}{T}}}\)
a
\(\displaystyle{ e^{\frac{1}{T}}}\)
jest funkcją złożoną której pochodną znajdujemy z prostego wzoru. Dalej analogicznie. potrzebujesz jeszcze pomocy?

[Jacek_fizyk]

nie daje sobie rady z przeksztalceniami

majac \(\displaystyle{ F=-\epsilon-k_BT\ln\(1+e^{-2\frac{\epsilon}{k_BT}}\)}\)

znalezc
\(\displaystyle{ S= -(\frac{\partial F}{\partial T})_{V}}\)
oraz \(\displaystyle{ C_{V}=T(\frac{\partial S}{\partial T})_{V}}\)

Witaj! Zrobilem blad przepisujac ten wzor na
F
ta funkcja wyglada tak
\(\displaystyle{ F=-\epsilon-k_BT\ln\((1+e^{-2\frac{\epsilon}{k_BT}}\))}\)

czy moglbys mi jeszcze raz pokazac jak obliczyc to S an \(\displaystyle{ C_{v}}\)? z gory dziekuje

[osa]

no dobra, to robi się odrobinkę bardziej skomplikowane. ale nadal nie rozumiem problemu. masz 2 wzory:

\(\displaystyle{ (f(x)\cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}\)
oraz
\(\displaystyle{ (f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)}\)


teraz wszystko co musisz zrobić, to dobrze sobie rozpisać swoją funkcję na iloczyn funkcji złożonych i podstawić do wzoru. Jak już to zrobisz, i nie będziesz pewien wyniku, to wrzuć do wolframalpha.com i sprawdź sam wynik. To znacznie bardziej pouczające niż otrzymanie gotowego rozwiązania od kogoś