Całki oznaczone i nieoznaczone.

[adriaan1989]

1. Tutaj robić przez części i z pierwszego członu liczyć całkę a z drugiego pochodną, pamiętając o tym, zeby liczyć pochodną złożoną na drugim członie.
\(\displaystyle{ \int (3 x^{2} + 3) sin ( x^{3} + 3x + 17) dx}\)
2. Tutaj tez przez części, tak samo jak wyżej.
\(\displaystyle{ \int x^{2} 2^{x}}\)
3.
\(\displaystyle{ \int \frac{ x^{2} \sqrt[3]{x} - 2x + 1 }{ \sqrt{x} }}\)
tutaj zamienić wszystkie pierwiastki na potęgi i następnie zrobić coś takiego
\(\displaystyle{ \int x^{2- \frac{1}{2}} + x^{ \frac{1}{3} - \frac{1}{2} } - 2 x^{ \frac{-1}{2} } + x^{ \frac{-1}{2} }}\)
i obliczyć.
4. \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{3}} cos (3x) + 1}\)
Tutaj na początku liczyć całkę nieoznaczoną i podstawić na koniec do wyniku oznaczenia. Lecz jak rozwiązać tą nieoznaczoną?
5. \(\displaystyle{ \int_{2}^{4} \frac{x}{x-2}}\)
Tutaj jak to się zabrać do tego.


Jest trochę tego, ale mam nadzieję, że ktoś wspomoże biednego studenta
Nie chodzi mi o to, żebyście rozwiązali, tylko o pokazanie drogi jak to zrobić, oraz czy moje pomysły są dobre.
Pozdrawiam !

[agulka1987]

1. podstawianie \(\displaystyle{ t=x^3+3x+17}\)

[M Ciesielski]

2. dwa razy przez części za każdym razem różniczkując jednomian
3. tak jak napisałeś
4. rozbić na dwie całki, pierwsza przez podstawienie \(\displaystyle{ t=3x}\), druga oczywista.
5. \(\displaystyle{ \frac{x}{x-2} = \frac{x-2+2}{x-2} = \frac{x-2}{x-2} + \frac{2}{x-2} = 1 + \frac{2}{x-2}}\)