Zbadać zbieżność szeregu

[Jaume]

Witam, chciałem tylko się upewnić czy dobrze rozwiązałem przykład:

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n \ln n \ln ^ {2}( \ln n ) }}\)

Najpierw zbadałem zbieżność poniższego szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n \ln n }}\)

Na podstawie kryterium ilorazowego dzieląć powyższy szereg przez \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ \ln n } = 0}\) co dowodzi że jest rozbieżny. Następnie podzieliłem główny szereg przez ten wyżej badany szereg rozbieżny i pozostała mi zależność:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ \ln ^ {2}( \ln n ) } = 0}\) czyli ostatecznie szereg jest rozbieżny?

[Luxy]

Najpierw zbadałem zbieżność poniższego szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n \ln n }}\)

Na podstawie kryterium ilorazowego dzieląć powyższy szereg przez \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ \ln n } = 0}\) co dowodzi że jest rozbieżny.

Niby dlaczego? Nie umiem dobrze kryterium ilorazowego, ale na wiki wszystko jest wyjaśnione:
... nicznej.29
Więcej korzystałeś chyba z czegoś innego niż to.

[gwi?d?napryszcz]

Oznaczmy \(\displaystyle{ f(x)=(x \ln x\ln^2 \ln x)^{-1}}\) ,\(\displaystyle{ f:[10,+infty )}\) wówczas \(\displaystyle{ f}\) jest nieujemna i malejąca oraz
\(\displaystyle{ \int_{10}^{+\infty} f(x)dx= \int_{\ln \ln 10}^{+\infty} u^{-2} du <\infty}\)
więc jest zbieżny