losowanie kul z urny

miodek1 · Post autor: **miodek1** » 19 wrz 2010, o 20:13

W urnie znajduje się 25 kul białych i 45 kul czarnych. Losujemy
20 razy zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do urny oraz dokładając do urny dwie kule tego samego koloru. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy 7 razy kulę białą.

silvaran · Post autor: **silvaran** » 20 wrz 2010, o 21:42

Za pierwszym losowaniem prawd wyciągnięcia białej jest 25/60. Trafiamy białą, odkładamy do urny i dorzucamy znowu dwie białe. Mamy więc 27 białych i 35 czarnych, czyli w drugim podejsciu prawd trafienia białej jest 27/62. itd....
Stąd prawd otrzymania 7 białych kul:
\(\displaystyle{ \frac{25}{60} \cdot \frac{27}{62} \cdot ... \cdot \frac{37}{72}}\)

Konikov · Post autor: **Konikov** » 20 wrz 2010, o 22:03

silvaran, to trochę podejrzane ;] Obliczyłeś prawdopodobieństwo otrzymania 7 białych w dokładnie 7 ciągnięciach, bez żadnych nietrafionych, a one mogą się zdarzyć (i musimy takie przypadki liczyć), w końcu ciągniemy trochę więcej niż 7 razy ;]

Pamiętam, że w takich zadaniach coś bardzo nieoczywistego występuje ;]

silvaran · Post autor: **silvaran** » 20 wrz 2010, o 22:29

O kurde, za szybko przeczytałem treść zadania faktycznie, moje obliczenia podają prawdopodobieństwo na wyciągnięcie 7 białych kul w dokładnie 7 podejściach. Zaraz postaram się wymyślić poprawniejsze rozwiązanie

miodek1 · Post autor: **miodek1** » 22 wrz 2010, o 09:54

I jak w końcu to rozwiązać>?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 22 wrz 2010, o 10:34

\(\displaystyle{ {20 \choose 7} \cdot \frac{(25 \cdot 27 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 33 \cdot 35 \cdot 37) \cdot (45 \cdot 47 \cdot ... \cdot 69)}{70 \cdot 72 \cdot 74 \cdot ... \cdot 108}}\)