przeksztalcenie płaszczyzny ,izometria

[godlewski_6]

musze zbadać czy podane przekształcenie jest izometria,gdy x,y nalezy do R.

a) \(\displaystyle{ P((x,y))=(-x,y+1)}\)
b) \(\displaystyle{ P((x,y))=(2x,y)}\)
c) \(\displaystyle{ P((x,y))=(y+2,x-1)}\)
nie zrozumialem zabardzo na lekcji wiec prosze o dokladne wytlumaczenie i rozwiazaniem

[lukasz1804]

Przekształcenie jest izometrią, gdy \(\displaystyle{ \forall_{(x,y),(x',y')}d(P(x,y),P(x',y'))=d((x,y),(x',y'))}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\) oznacza odległość punktów w danej przestrzeni (tu: punktów na płaszczyźnie).

[godlewski_6]

i tak nie kumam

[lukasz1804]

a) Trzeba sprawdzić, czy dla dowolnych par \(\displaystyle{ (x,y), (x',y')}\) liczb rzeczywistych zachodzi równość \(\displaystyle{ (-x'-(-x))^2+(y'+1-(y+1))^2=(x'-x)^2+(y'-y)^2}\) (równość odległości po podniesieniu stron do kwadratu)

b,c) rozumowanie analogiczne - wystarczy wykorzystać wzór przekształcenia P.