Zbiór niewłaściwy

[Asade]

"\(\displaystyle{ \subseteq}\)" to oznaczenie zbioru niewłaściwego, prawda? Czy zbiór pusty też jest zbiorem niewłaściwym? Ile podzbiorów niewłaściwych ma zbiór A?

[Arst]

[Asade]

Tyle, że w tym artykule jest pewna sprzeczność najpierw w rozdziale "Defeinicja" \(\displaystyle{ \subseteq}\) używa się do zapisu tylko podzbioru (dowolnego) a następnie w "Zapis" zostało napisane, że \(\displaystyle{ \subseteq}\) to zbiór niewłaściwy, więc jak jest?

Jeżeli jednocześnie każdy element zbioru B należy do A, to dla zaznaczenia tego faktu podzbiór A zbioru B nazywa się niewłaściwym. Fakt ten zachodzi dokładnie w jednej sytuacji: cały zbiór jest swoim podzbiorem niewłaściwym, a więc \(\displaystyle{ B \subseteq B}\). W przeciwnym wypadku, czyli gdy \(\displaystyle{ A \subseteq B}\) oraz \(\displaystyle{ A \ne B}\), zbiór \(\displaystyle{ A}\) nazywa się podzbiorem właściwym zbioru \(\displaystyle{ B}\) i oznacza \(\displaystyle{ A \subsetneq B}\). Podobnie ma się rzecz z nadzbiorami.

źródło:

Definicja 2.4 Zbiór pusty jest podzbiorem niewłasciwym dowolnego zbioru A. Drugim
podzbiorem niewłasciwym zbioru A jest sam zbiór A. Pozostałe podzbiory
zbioru A okresla sie mianem podzbiorów własciwych zbioru A.

źródło: (strona 22)

i Tu też dwie sprzeczności...

Potrzebne mi to do zadania w którym jest:

"Dla dowolnych dwóch róznych podzbiorów \(\displaystyle{ A,B \subseteq S}\)..." Czyli A i B to zbióy pusty i równy S czy może A i B nie istnieje albo A i B to dowolne podzbiory S? (pewnie niektórzy rozpoznają to zadanie )

[Jan Kraszewski]

Nie ma czegoś takiego, jak zbiór niewłaściwy. Możemy mówić co najwyżej o niewłaściwym podzbiorze ustalonego zbioru \(\displaystyle{ A}\), którym jest sam zbiór \(\displaystyle{ A}\).

Nazywanie zbioru pustego podzbiorem niewłaściwym to ekstrawagancja (raczej niespotykana). Powszechna jest definicja podana na Wikipedii.

"Dla dowolnych dwóch róznych podzbiorów \(\displaystyle{ A,B \subseteq S}\)..." Czyli A i B to zbióy pusty i równy S czy może A i B nie istnieje albo A i B to dowolne podzbiory S? (pewnie niektórzy rozpoznają to zadanie )

Nie rozumiem. \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są podzbiorami zbioru \(\displaystyle{ S}\) i już. W czym problem?

JK

[Asade]

Tak, masz rację powinno być podzbioru

Problem jest właśnie w znaku \(\displaystyle{ \subseteq}\):

wiki:

"Z czasem jednak zaczęto korzystać ze znaków \(\displaystyle{ \subseteq}\) i \(\displaystyle{ \supseteq}\) na oznaczenie podzbiorów i nadzbiorów niewłaściwych (z połączenia poprzednich znaków ze znakiem równości) pozostawiając poprzednie symbole dla przypadków właściwych"

a wcześniej użyte jest w definicji jako (mogę się tylko domyśleć) oznaczenie żadnego szczególnego podzbioru.

więc matematycy (szczególnie a propos zadania) używają\(\displaystyle{ \subseteq}\) do określenia podzbioru niewłaściwego czy po prostu podzbioru?

Dzięki za szybkie odpowiedzi.

[Jan Kraszewski]

więc matematycy (szczególnie a propos zadania) używają\(\displaystyle{ \subseteq}\) do określenia podzbioru niewłaściwego czy po prostu podzbioru?

Po prostu podzbioru.

JK

[Asade]

Dzięki.