Granica funkcji

[madzia89]

Oblicz granicę funkcji

\(\displaystyle{ \lim_{x\to + \infty} \frac{n^2-5n-6}{1+4n-3n^2}}\)

[PrzeChMatematyk]

Klasyk, jakich pełno wszędzie, podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^2}\)
Pozdrawiam.

[madzia89]

a możesz mi pokazać jak bo jestem zielona ;(

[Althorion]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to + \infty} \frac{n^2-5n-6}{1+4n-3n^2} = \lim_{x\to + \infty} \frac{\frac{n^2}{n^2} - \frac{5n}{n^2} - \frac{6}{n^2}}{\frac{1}{n^2}+\frac{4n}{n^2}-\frac{3n^2}{n^2}}}\)
Co wychodzi?

[madzia89]

\(\displaystyle{ \frac{1}{-3}}\) a można to jakoś inaczej jeszcze napisać czy tak jest poprawnie jak napisałam ten wynik

[Althorion]

Tak, wynik otrzymałaś poprawny.

[madzia89]

a inaczej go zapisać nie idzie?? czy tak zapisany jest poprawny??

[Althorion]

Zapis jest poprawny. A zapisać oczywiście można inaczej, na nieskończenie wiele sposobów zresztą:
\(\displaystyle{ \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} = -\frac{2}{6} = -\frac{15}{45} = \frac{e^{\pi i}}{3} = \ldots}\)

[madzia89]

ale takie zapisy chyba by były jakby minus był przy 1 a nie przy 3

[Althorion]

Nie. Nie ma to żadnego znaczenia...
\(\displaystyle{ \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = - \frac{a}{b}}\)